20．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的準線為x=-2，過點（0，-2）的直線l與拋物線C交于M，N兩點，且線段MN的中點的橫坐標(biāo)為2，則直線l的斜率為（　�。�
A．2或-1B．-1C．2D．3

分析 先求出拋物線的方程，再設(shè)過點M（0，-2）的直線方程為y=kx-2，代入拋物線方程，利用韋達定理，結(jié)合線段MN的中點的橫坐標(biāo)為2，可求直線l的斜率．

解答 解：∵拋物線C：y2=2px（p＞0）的準線方程為x=-2，
∴$\frac{p}{2}$=2，解得p=4，
∴拋物線C的方程為：y2=8x．
設(shè)過點M（0，-2）的直線方程為y=kx-2，
代入拋物線方程，可得k2x2+（-4k-8）x+4=0
設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=$\frac{8+4k}{{k}^{2}}$
∵線段MN的中點的橫坐標(biāo)為2，
∴$\frac{8+4k}{{k}^{2}}$=4
解得k=2或-1，k=-1時，△=0，不符合題意，
∴k=2，
故選：C．

點評 本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查拋物線的方程，考查韋達定理的運用，正確運用韋達定理是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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10．函數(shù)f（x）的圖象是由函數(shù)g（x）=sinxcosx的圖象上點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的$\frac{1}{2}$，再整體向右平移$\frac{π}{12}$個單位得到的．
（1）寫出函數(shù)f（x）的解析式，并求它的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，$\frac{π}{4}$]上最大值與最小值，及相應(yīng)的x值．

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11．已知f（x）=lnx+2．
（I）試分析方程f（x）=kx+k（k＞0）在[1，e]上是否有實根，若有實數(shù)根，求出k的取值范圍；否則，請說明理由；
（Ⅱ）若函數(shù)h（x）=f（x）-x-1，數(shù)列{an}的通項公式為an=$\frac{1}{n}$，其前n項和為Sn，根據(jù)函數(shù)h（x）的性質(zhì)，求證：2×3×4×…×n＞e（n-Sn）．

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8．不等式2x（3-x）≥0的解集是（　�。�
A．（-∞，-2]∪[3，+∞）B．[2，3]C．（-∞，0]∪[3，+∞）D．[0，3]

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15．已知點A（5，4），B（-1，-5），且2$\overrightarrow{AC}$=3$\overrightarrow{CB}$，求點C的坐標(biāo)．

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5．定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足對任意的x，y∈R．都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且當(dāng)x＞0時，f（x）＜0；不等式f（sin2θ）+f（2mcosθ-2m-2）＜0在θ∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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12．已知點P（3，-3），Q（-5，2）則向量$\overrightarrow{PQ}$的坐標(biāo)為（-8，5）．

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3．某幾何體三視圖如右，其中左視圖是邊長為2的正三角形，主視圖為矩形且AA1=3，D為AA1中點．
（1）求該幾何體的體積；
（2）求證：平面BB1C1C⊥平面BDC1； 
（3）BC邊上是否存在點P，使AP∥平面BDC1．若存在，證明該結(jié)論，不存在說明理由．

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4．將函數(shù)$y=\sqrt{3}cosx+sinx，（x∈R）$的圖象向右平移θ（θ＞0）個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則θ的最小值是（　　）
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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