Question

15．已知點A（5，4），B（-1，-5），且2$\overrightarrow{AC}$=3$\overrightarrow{CB}$，求點C的坐標．

Answer 1

分析 設出C的坐標，求出$\overrightarrow{AC}$、$\overrightarrow{CB}$的坐標，利用2$\overrightarrow{AC}$=3$\overrightarrow{CB}$，得到坐標相等，由此求得點C的坐標．

解答 解：A（5，4），B（-1，-5），
設C（x，y），則$\overrightarrow{AC}=（x-5，y-4），\overrightarrow{CB}=（-1-x，-5-y）$，
由2$\overrightarrow{AC}$=3$\overrightarrow{CB}$，得（2x-10，2y-8）=（-3-3x，-15-3y），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x-10=-3-3x}\\{2y-8=-15-3y}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{7}{5}}\\{y=-\frac{7}{5}}\end{array}\right.$．
∴C點的坐標為（$\frac{7}{5}，-\frac{7}{5}$）．

點評 平行問題是一個重要的知識點，在高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別．若$\overrightarrow{a}$=（a₁，a₂），$\overrightarrow$=（b₁，b₂），則$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$?a₁a₂+b₁b₂=0，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$?a₁b₂-a₂b₁=0，此題是基礎題．