1．求值：
（1）${27^{\frac{2}{3}}}-{（{\root{3}{-125}}）^2}-{2^{{{log}_2}3}}×{log_2}\frac{1}{8}+{log_2}3×{log_3}4$
（2）sin45°cos15°-cos45°sin15°．

分析 （1）化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值；
（2）直接利用兩角差的正弦得答案．

解答 解：（1）${27^{\frac{2}{3}}}-{（{\root{3}{-125}}）^2}-{2^{{{log}_2}3}}×{log_2}\frac{1}{8}+{log_2}3×{log_3}4$
=$（{3}^{3}）^{\frac{2}{3}}-（-5）^{2}-3×（-3）+\frac{lg3}{lg2}×\frac{2lg2}{lg3}$
=9-25+9+2=-5；
（2）sin45°cos15°-cos45°sin15°=sin（45°-15°）=sin30°=$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及化簡運算，考查了兩角和與差的正弦，是基礎(chǔ)的計算題．

練習(xí)冊系列答案
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11．與參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{t}\\ y=1-2\sqrt{t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）等價的普通方程是2x+y-1=0（x≥0）．

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12．下列命題中為真命題的是（　　）
A．命題“若x＞y，則|x|＞|y|”的逆命題
B．命題“若x=1，則x2+x-2=0”的否命題
C．命題“x＞1，則x2＞1”的否命題
D．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題

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9．直線-x+$\sqrt{3}$y-6=0的傾斜角是30°，在y軸上的截距是2$\sqrt{3}$．

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16．已知圓C1：x2+y2=b2與橢圓C2：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1，若在橢圓C2上存在一點P，使得由點P所作的圓C1的兩條切線互相垂直，則橢圓C2的離心率的取值范圍是（　　）
A．$[\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}]$B．$[\frac{1}{2}，1）$C．$[\frac{{\sqrt{3}}}{2}，1）$D．$[\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且經(jīng)過點A（0，-1）．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）如果過點$B（0，\frac{3}{5}）$的直線與橢圓交于M，N兩點（M，N點與A點不重合），求證：△AMN為直角三角形．

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13．若$-\frac{π}{8}＜θ＜0$，則sinθ，cosθ，tanθ的大小關(guān)系（　�。�
A．sinθ＜cosθ＜tanθB．sinθ＜tanθ＜cosθC．tanθ＜sinθ＜cosθD．以上都不是

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10．若函數(shù)f（x）為定義域D上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間[a，b]⊆D（其中a＜b），使得當(dāng)x∈[a，b]時，f（x）的取值范圍恰為[a，b]，則稱函數(shù)f（x）是D上的正函數(shù)．若函數(shù)g（x）=x2-m是（-∞，0）上的正函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A．$（-1，-\frac{3}{4}）$B．$（-\frac{3}{4}，0）$C．$（\frac{3}{4}，1）$D．$（1，\frac{5}{4}）$

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11．甲、乙兩人約好在“五、一”長假時間去呂梁市蓮花公園游玩，決定在早晨7點半到8點半之間在學(xué)院附中學(xué)校大門口會面，并約定先到者等候另一人15分鐘，若未等到，即可離開學(xué)院附中學(xué)校大門口，直接去蓮花公園游玩，大家算一算在“五、一”這一天，兩人會面后一起去游玩的概率是$\frac{7}{16}$．

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