Question

17．如圖所示，兩個(gè)四分之一圓面ACD和GCH交于點(diǎn)C點(diǎn)，AD=CH=10厘米，∠EAB=∠FGC=60°，EB與FI分別垂直于AC和GC，則陰影部分為85.28平方厘米．（π取3.14）

Answer 1

分析 由已行求出GH=5$\sqrt{2}$，AB=5，BE=5$\sqrt{3}$，GI=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$，F(xiàn)I=$\frac{5\sqrt{6}}{2}$，由此利用兩個(gè)四分之一圓面積之和減去兩個(gè)直角三角形面積之和，能求出陰影部分面積．

解答 解：∵兩個(gè)四分之一圓面ACD和GCH交于點(diǎn)C點(diǎn)，AD=CH=10厘米，
∠EAB=∠FGC=60°，EB與FI分別垂直于AC和GC，
∴GH=$\sqrt{\frac{100}{2}}$=5$\sqrt{2}$，AB=10cos60°=5，BE=10×sin60°=5$\sqrt{3}$，
GI=5$\sqrt{2}cos60°$=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$，F(xiàn)I=5$\sqrt{2}$sin60°=$\frac{5\sqrt{6}}{2}$，
∴S_陰=$\frac{1}{4}π[1{0}^{2}+（5\sqrt{2}）^{2}]$-$\frac{1}{2}×5×5\sqrt{3}-\frac{1}{2}×\frac{5\sqrt{2}}{2}×\frac{5\sqrt{6}}{2}$≈85.28．
故答案為：85.28．

點(diǎn)評(píng) 本題考查陰影部分面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的面積公式的合理運(yùn)用．