【題目】我國天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載:一年有二十四個節(jié)氣,每個節(jié)氣的晷長損益相同(晷是按照日影測定時刻的儀器,晷長即為所測量影子的長度).二十四節(jié)氣及晷長變化如圖所示,相鄰兩個節(jié)氣晷長減少或增加的量相同,周而復(fù)始.已知每年冬至的晷長為一丈三尺五寸,夏至的晷長為一尺五寸(一丈等于十尺,一尺等于十寸),則說法不正確的是(

A.相鄰兩個節(jié)氣晷長減少或增加的量為一尺

B.春分和秋分兩個節(jié)氣的晷長相同

C.立冬的晷長為一丈五寸

D.立春的晷長比立秋的晷長短

【答案】D

【解析】

由題意可知夏至到冬至的晷長構(gòu)成等差數(shù)列,其中寸,寸,公差為寸,可求出,利用等差數(shù)列知識即可判斷各選項.

由題意可知夏至到冬至的晷長構(gòu)成等差數(shù)列,其中寸,寸,公差為寸,則

解得(寸),

同理可知由冬至到夏至的晷長構(gòu)成等差數(shù)列,首項,末項,公差(單位都為寸).

故選項A正確;

春分的晷長為

秋分的晷長為,,所以B正確;

立冬的晷長為,,即立冬的晷長為一丈五寸,C正確;

立春的晷長,立秋的晷長分別為,,

,,

,故D錯誤.

故選:D

練習(xí)冊系列答案
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A.35B.45C.54D.63

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A.B.C.D.

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A.1B.2C.3D.4

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