Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）設(shè)是的一條直徑，且不在軸上，直線交于兩點(diǎn)，直線交于兩點(diǎn)，求四邊形的面積的最小值.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）

【解析】

（1）圓的方程化為極坐標(biāo)方程為，然后聯(lián)立、的極坐標(biāo)方程求解即可；

（2）設(shè)，，則，由對稱性知，利用利用極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)解決即可.

（1）圓的方程化為極坐標(biāo)方程為，

聯(lián)立的極坐標(biāo)方程得：，由題意易得，

解得或（舍去），所以或（舍去），

所以，或，，

所以與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為或.

（2）如圖，因?yàn)?/span>是的一條直徑，且過原點(diǎn)，

所以，即，不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，

設(shè)，，則，

由對稱性知，

所以，

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，

所以，所以四邊形的面積的最小值為