【題目】設(shè)函數(shù)，其中、.

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求，的值；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求滿足條件的最小整數(shù)的值.

【答案】見解析

【解析】（1）由，得.

由題意得，解得 ，.…………………3分

（2）由，得.

設(shè)，則.

因?yàn)?/span>，所以，則在上單調(diào)遞增.

又，，

所以存在，使得. …………………6分

于是在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

∴，

則.

又，即，所以.…………………9分

于是，即.

由得，.

從而，恒成立.

令，，則.

又設(shè)，則.

所以在上單調(diào)遞增，且.

則，即在上單調(diào)遞增.

于是.

所以.

故滿足條件的最小整數(shù)的值為. …………………12分

【命題意圖】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性等，意在考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力、推理論證能力以及分析問題、解決問題的能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn).

(1)求證：PA⊥BD；

(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；

(3)當(dāng)PA∥平面BDE時(shí)，求三棱錐E－BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)=().

（Ⅰ）當(dāng)=-3時(shí)，求的極值；

（Ⅱ）當(dāng)>1時(shí)，＞0,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)（）.

（1）若，求不等式的解集；

（2）若對(duì)于任意的，，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面四邊形ABCD中，DA⊥AB，

DE＝1，EC＝，EA＝2，

∠ADC＝，∠BEC＝.

(Ⅰ)求sin∠CED的值；

(Ⅱ)求BE的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且是2與的等差中項(xiàng).

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=1，AE⊥平面CDE， ，F(xiàn)為線段DE上的一點(diǎn)．

（1）求證：平面AED⊥平面ABCD；
（2）若二面角E﹣BC﹣F與二面角F﹣BC﹣D的大小相等，求DF的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的部分圖像如圖所示，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）在中，角A,B,C滿足，且其外接圓的半徑R=2，求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某校學(xué)生的視力情況，現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣的方法從該校的兩班中各抽取名學(xué)生進(jìn)行視力檢測(cè)，檢測(cè)的數(shù)據(jù)如下:

班名學(xué)生的視力檢測(cè)結(jié)果：

班名學(xué)生的視力檢測(cè)結(jié)果：

（Ⅰ）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪個(gè)班的學(xué)生的視力較好？并計(jì)算班的名學(xué)生視力的方差；

（Ⅱ）現(xiàn)從班的上述名學(xué)生中隨機(jī)選取名，求這名學(xué)生中至少有名學(xué)生的視力低于的概率.

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