【題目】選修4-5:不等式選講

已知函數(shù)).

(1)若,求不等式的解集;

(2)若對于任意的,,都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】見解析

【解析】(1) 當(dāng)時(shí),

若x1,則,于是由解得x<.綜合得x<

若1<x<2,則,顯然不成立

若x2,則,于是由解得x>.綜合得x>

不等式的解集為{x| x<,或x>}. …………………………5分

(2)等價(jià)于.令g(x)= f(x)-x.

當(dāng)-1x1時(shí),g(x)=1+a-3x,顯然g(x)min=g(1)=a-2.

當(dāng)1<x<a時(shí),g(x)=a-1-x,此時(shí)-1=g(a)<g(x)<g(1)=a-2.

當(dāng)ax3時(shí),g(x)=x-a-1,g(x)min=g(a)= -1g(1)=a-2.

當(dāng)x[1,3]時(shí),g(x)min= -1.

綜上,取值范圍是 ……………………………………………10分

【命題意圖】本題考查含絕對值不等式的解法,不等式恒成立等基礎(chǔ)知識,意在考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,以及學(xué)生的分析問題、解決問題的能力.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改進(jìn)后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù).

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5


(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程 = x+ ;
(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(1)求出的回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤? (參考數(shù)值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)計(jì)算回歸系數(shù) .公式為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市為了考核甲,乙兩部門的工作情況,隨機(jī)訪問了50位市民,根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分(評分越高表明市民的評價(jià)越高),繪制莖葉圖如下:

1)分別估計(jì)該市的市民對甲,乙兩部門評分的中位數(shù);

2)分別估計(jì)該市的市民對甲,乙兩部門的評分高于90的概率;

3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲,乙兩部門的評價(jià).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某廠家擬在2017年舉行促銷活動,經(jīng)調(diào)查測算,該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)(單位:萬件)與年促銷費(fèi)用(單位:萬元)()滿足 為常數(shù)),如果不搞促銷活動,則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件.已知2017年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元.每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金).

(1)將2017年該產(chǎn)品的利潤(單位:萬元)表示為年促銷費(fèi)用(單位:萬元)的函數(shù);

(2)該廠家2017年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí),廠家的利潤最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2016年中國(云南賽區(qū))三對三籃球聯(lián)賽在昆明市體育局的大力支持下,圓滿順利結(jié)束.組織方統(tǒng)計(jì)了來自,,,,球隊(duì)的男子的平均身高與本次比賽的平均得分,如下表所示:

球隊(duì)

平均身高(單位:

170

174

176

181

179

平均得分(單位:分)

62

64

66

70

68

1根據(jù)表中數(shù)據(jù),關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到);

2隊(duì)平均身高為,根據(jù)(1)中所求得的回歸方程,預(yù)測隊(duì)的平均得分.(精確到個(gè)位)

注:回歸方程中斜率和截距最小二乘估計(jì)公式分別為

,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,Tnλ(λ為常數(shù)),cnb2n(n∈N*)求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Rn.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),其中、.

1若曲線在點(diǎn)處的切線方程為,求的值;

2)當(dāng)時(shí),恒成立,求滿足條件的最小整數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣1,g(x)=﹣x2+4x﹣3,若有f(a)=g(b),則b的取值范圍為(
A.
B.(2﹣ ,2+
C.[1,3]
D.(1,3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列1,a1 , a2 , 9是等差數(shù)列,數(shù)列1,b1 , b2 , b3 , 9是等比數(shù)列,則 的值為

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