【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且是2與的等差中項(xiàng).

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：

(1)由前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系可得數(shù)列的通項(xiàng)公式是an＝2n;

(2)錯位相減可得數(shù)列的前項(xiàng)和Tn＝3－.

試題解析：

（1）∵an是2與Sn的等差中項(xiàng)，

∴2an＝2＋Sn， ①

∴2an－1＝2＋Sn－1，(n≥2) ②

①－②得，2an－2an－1＝Sn－Sn－1＝an，

即＝2(n≥2)．

在①式中，令n＝1得，a1＝2．

∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，

∴an＝2n.

（2）bn＝＝．

所以Tn＝＋＋＋…＋＋， ①

則Tn＝＋＋＋…＋＋， ②

①－②得，

Tn＝＋＋＋＋…＋－

＝＋2(＋＋＋…＋)－

＝＋2×－

＝－．

所以Tn＝3－．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸（兩坐標(biāo)系取相同的單位長度）的直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（2）若用代換曲線的普通方程中的得到曲線的方程，若分別是曲線和曲線上的動點(diǎn)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠家擬在2017年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）（單位：萬件）與年促銷費(fèi)用（單位：萬元）（）滿足（ 為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件．已知2017年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元．每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．

（1）將2017年該產(chǎn)品的利潤（單位：萬元）表示為年促銷費(fèi)用（單位：萬元）的函數(shù)；

（2）該廠家2017年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時，廠家的利潤最大?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1.

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且Tn＋＝λ(λ為常數(shù))，令cn＝b2n(n∈N*)．求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Rn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中、.

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求，的值；

（2）當(dāng)時，恒成立，求滿足條件的最小整數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的單位長度．已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程是．

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若有f（a）=g（b），則b的取值范圍為（ ）
A.
B.（2﹣ ，2+ ）
C.[1，3]
D.（1，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且斜率為1的直線交橢圓于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)， ．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，連接（為坐標(biāo)原點(diǎn)）并延長交橢圓于點(diǎn)，求面積的最大值及取最大值時直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)是平行四邊形所在平面外一點(diǎn)， 平面， ,， .

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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