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【題目】已知橢圓:的上頂點為，且離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設是曲線上的動點，關于軸的對稱點為，點，直線與曲線的另一個交點為(與不重合)，過作直線，垂足為，是否存在定點，使為定值？若存在求出的坐標，不存在說明理由？

【答案】（1）（2）存在定點，使為定值.

【解析】

（1）由已知得到a,b,c的方程組，解方程組即得橢圓C的標準方程；（2）設直線方程為：，設,，先求出直線方程為：,再求得直線與軸的交點為定點，又，取的中點，則，為定值.即得解.

解:（1），， ，

橢圓方程為

（2）設直線方程為：，設,則

由消去得，

∴，

∴ ，,

的中點坐標為，直線的斜率

所以直線方程為：,

即,

令，得,

=;

∵，，

所以， ==,

==

∴==

即直線與軸的交點為定點，又，取的中點，

則，為定值.

所以存在定點，使為定值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數其圖象上相鄰兩個最高點之間的距離為

1求的值；

2將函數的圖象向右平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到的圖象，求在上的單調增區(qū)間；

3在2的條件下，求方程在內所有實根之和．

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【題目】已知a>0，b>0，a3＋b3＝2.證明：

(1)(a＋b)(a5＋b5)≥4；

(2)a＋b≤2.

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【題目】已知點F為拋物線C：x2＝2py (p＞0) 的焦點，點A(m，3)在拋物線C上，且|AF|＝5，若點P是拋物線C上的一個動點，設點P到直線的距離為，設點P到直線的距離為．

(1)求拋物線C的方程；

(2) 求的最小值；

(3)求的最小值．

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【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，，離心率為，且橢圓四個頂點構成的菱形面積為．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若直線l ：y＝x＋m與橢圓C交于M，N兩點，以MN為底邊作等腰三角形，頂點為P(3，－2)，求m的值及△PMN的面積．

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【題目】某個部件由三個元件按如圖所示的方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作.設三個電子元件的使用壽命(單位：時)均服從正態(tài)分布N(1000，502)，且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為( )

A. B. C. D.

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【題目】已知點，分別是橢圓 的長軸端點、短軸端點，為坐標原點，若，.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）如果斜率為的直線交橢圓于不同的兩點 (都不同于點)，線段的中點為，設線段的垂線的斜率為，試探求與之間的數量關系.

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【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區(qū)間為

（1）求頻率分布圖中的值，并估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；

（2）從評分在的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在的概率．．

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【題目】如圖，在多面體ABCDFE中，四邊形ABCD是矩形，AB∥EF，AB＝2EF，∠EAB＝90°，平面ABFE⊥平面ABCD.

(1)若G點是DC的中點，求證：FG∥平面AED.

(2)求證：平面DAF⊥平面BAF.

(3)若AE＝AD＝1，AB＝2，求三棱錐D-AFC的體積．

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