【題目】已知橢圓:
的上頂點(diǎn)為
,且離心率為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)是曲線
上的動(dòng)點(diǎn),
關(guān)于
軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為
,點(diǎn)
,直線
與曲線
的另一個(gè)交點(diǎn)為
(
與
不重合),過(guò)
作直線
,垂足為
,是否存在定點(diǎn)
,使
為定值?若存在求出
的坐標(biāo),不存在說(shuō)明理由?
【答案】(1)(2)存在定點(diǎn)
,使
為定值
.
【解析】
(1)由已知得到a,b,c的方程組,解方程組即得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)直線方程為:
,設(shè)
,
,先求出直線
方程為:
,再求得直線
與
軸的交點(diǎn)
為定點(diǎn)
,又
,取
的中點(diǎn)
,則
,為定值.即得解.
解:(1),
,
,
橢圓
方程為
(2)設(shè)直線方程為:
,設(shè)
,則
由消去
得,
∴,
∴ ,
,
的中點(diǎn)坐標(biāo)為
,直線
的斜率
所以直線方程為:
,
即,
令,得
,
=
;
∵,
,
所以, =
=
,
=
=
∴=
=
即直線與
軸的交點(diǎn)
為定點(diǎn)
,又
,取
的中點(diǎn)
,
則,為定值.
所以存在定點(diǎn),使
為定值
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)其圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為
1
求
的值;
2
將函數(shù)
的圖象向右平移
個(gè)單位,再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到
的圖象,求
在
上的單調(diào)增區(qū)間;
3
在
2
的條件下,求方程
在
內(nèi)所有實(shí)根之和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)F為拋物線C:x2=2py (p>0) 的焦點(diǎn),點(diǎn)A(m,3)在拋物線C上,且|AF|=5,若點(diǎn)P是拋物線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P到直線的距離為
,設(shè)點(diǎn)P到直線
的距離為
.
(1)求拋物線C的方程;
(2) 求的最小值;
(3)求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為
,
,離心率為
,且橢圓四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的菱形面積為
.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線l :y=x+m與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),以MN為底邊作等腰三角形,頂點(diǎn)為P(3,-2),求m的值及△PMN的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某個(gè)部件由三個(gè)元件按如圖所示的方式連接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,則部件正常工作.設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命(單位:時(shí))均服從正態(tài)分布N(1000,502),且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立,那么該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),
分別是橢圓
的長(zhǎng)軸端點(diǎn)、短軸端點(diǎn),
為坐標(biāo)原點(diǎn),若
,
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)如果斜率為的直線
交橢圓
于不同的兩點(diǎn)
(都不同于點(diǎn)
),線段
的中點(diǎn)為
,設(shè)線段
的垂線
的斜率為
,試探求
與
之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門(mén)對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況,隨機(jī)訪問(wèn)50名職工,根據(jù)這50名職工對(duì)該部門(mén)的評(píng)分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為
(1)求頻率分布圖中的值,并估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分不低于80的概率;
(2)從評(píng)分在的受訪職工中,隨機(jī)抽取2人,求此2人評(píng)分都在
的概率..
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在多面體ABCDFE中,四邊形ABCD是矩形,AB∥EF,AB=2EF,∠EAB=90°,平面ABFE⊥平面ABCD.
(1)若G點(diǎn)是DC的中點(diǎn),求證:FG∥平面AED.
(2)求證:平面DAF⊥平面BAF.
(3)若AE=AD=1,AB=2,求三棱錐D-AFC的體積.
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