在△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C所對的邊,且
(2b+c)cosA+acosC =0
(1)求角A的大。
(2)求的最大值,并求取得最大值時角 B.C的大。
(1);(2)
解析試題分析::(1)此類解三角形的問題,主要使用正余弦定理,將邊角互化,對于第一問,通過觀察,利用余弦定理,可將化簡,轉(zhuǎn)化成邊的關(guān)系,然后利用,得到角A的大小;
(2)通過公式,將角轉(zhuǎn)化成角,利用兩角和的正弦公式展開,化一,得到原式,根據(jù)角的范圍,結(jié)合三角函數(shù)的圖像,當(dāng)時,取得最大值,得到此時的角的大小,此題屬于基礎(chǔ)題型.
試題解析:(1)法一:?,
由正弦定理,得 2分
即,, 4分
在中,,,即?又,所以 6分
??法二: ?
所以由余弦定理得, 2分??
化簡整理得,由余弦定理得?? 4分
所以,即?又?所以? 6分
(2)∵,∴,.
8分
∵,∴,∴當(dāng),
取最大值,此時. 12分
考點(diǎn):三角函數(shù)的化簡與求值
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