函數(shù)的圖像在點P(1,0)處的切線斜率為2.

（1）求a,b的值；（2）證明：對任意正實數(shù)x恒成立。


試題解析：由題設(shè)，y＝f（x）在點P（1，0）處切線的斜率為2．

∴解之得             6分

因此實數(shù)a，b的值分別為－1和3．

（2）證明  （x>0）．

設(shè)g（x）＝f（x）－（2x－2）＝2－x－＋3ln x，

則g′（x）＝－1－2x＋＝－．

當(dāng)0＜x＜1時，g′（x）＞0；當(dāng)x＞1時，g′（x）＜0．

∴g（x）在 （0，1）上單調(diào)遞增；在（1，＋∞）上單調(diào)遞減．

∴g（x）在x＝1處有最大值g（1）＝0，

∴f（x）-（2x-2）≤0，即f（x）≤2x-2，得證            12分

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)切線及最值


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在的邊、上分別取、，使，，與交于點，若，，則             .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在的展開式中，項的系數(shù)是　　　　.

（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在古臘畢達哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，21，28，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因為這些數(shù)對應(yīng)的點可以排成一個正三角形

       

1             3               6                 10                15

則第個三角形數(shù)為（   ）

A.             B                C.                 D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)是虛數(shù)單位，則等于                

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


復(fù)數(shù)滿足，則（  ）

       A．                  B．                    C．                    D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若，則有（   ）

       A．          B．          C．          D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某校高三年級學(xué)生會主席團有共有5名同學(xué)組成，其中有3名同學(xué)來自同一班級，另外兩名同學(xué)來自另兩個不同班級．現(xiàn)從中隨機選出兩名同學(xué)參加會議，則兩名選出的同學(xué)來自不同班級的概率為（　�。�

　

A．

0.35

B．

0.4

C．

0.6

D．

0.7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 

A．                B.             C. 1              D. 6

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