若數(shù)列{an}的通項是關(guān)于x的不等式x2-x＜nx（n∈N*）的解集中整數(shù)的個數(shù)f（n）=

（1）求數(shù)列{an}的通項公式

（2）求證：對一切大于1的自然數(shù)n恒有＜f（n）＜1.

（1）解:原不等式的解集為{x|0＜x≤n,n∈N*＝.因此，an=n.

（2）證明：∵f（n）=

=,

即f（n）＜1                             ①

又由于f（n）==（n≥2）,

則f（n+1）=兩式相減得

f（n+1）-f（n）==0f（n+1）＞f（n），

∴f（n）當(dāng)n≥2且n∈N*是增函數(shù),

∴f（n）的最小值是f（2）=            ②

由①②得＜f（n）＜1成立.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的通項公式為
a
 
n
=5×(
2
5
)2n-2-4×(
2
5
)n-1(n∈N+)，{an}的最大值為第x項，最小項為第y項，則x+y等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
4x+2
（x∈R）．
（1）已知點(1，
1
6
)在f（x）的圖象上，判斷其關(guān)于點(
1
2
，
1
4
)對稱的點是否仍在f（x）的圖象上；
（2）求證：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(
1
2
，
1
4
)對稱；
（3）若數(shù)列{an}的通項公式為an=f(
n
m
)（m∈N*，n=1，2，…，m），求數(shù)列{an}的前m項和Sm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
1
4x+2
(x∈R)，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是函數(shù)y=f（x）圖象上兩點，且線段P1P2中點P的橫坐標(biāo)是
1
2
．
（1）求證點P的縱坐標(biāo)是定值； 
（2）若數(shù)列{an}的通項公式是an=f(
n
m
)（m∈N*），n=1，2…m），求數(shù)列{an}的前m項和Sm； 
（3）在（2）的條件下，若m∈N*時，不等式
am
Sm
＜
am+1
Sm+1
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2003•北京）若數(shù)列{an}的通項公式是an=
3-n+(-1)n3-n
2
，n=1，2，…，則
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寶山區(qū)一模）若數(shù)列{an}的通項公式是an=3-n+(-2)-n+1，則 
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)=
7
6
7
6
．

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