Question

14．在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)P（5，3）作直線l與圓（x-4）²+y²=1相切，則切線l的方程為4x-3y-11=0或x=5．

Answer 1

分析 設(shè)出切線方程，求出圓的圓心與半徑，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出k，寫(xiě)出切線方程即可．

解答 解：設(shè)切線方程為y-3=k（x-5），即kx-y-5k+3=0，
∵圓心（4，0）到切線l的距離等于半徑1，
∴$\frac{|-k+3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，解得k=$\frac{4}{3}$，
∴切線方程為y-3=$\frac{4}{3}$（x-5），即4x-3y-11=0，
當(dāng)過(guò)點(diǎn)M的直線的斜率不存在時(shí)，其方程為x=5，圓心（4，0）到此直線的距離等于半徑1，
故直線x=5也適合題意．
所以，所求的直線l的方程是4x-3y-11=0或x=5．
故答案為：4x-3y-11=0或x=5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的切線方程的求法，注意直線的斜率存在與不存在情況，是本題的關(guān)鍵．