4．已知四棱錐P-ABCD的直觀圖與三視圖如圖所示，其中正（主）視圖與側(cè)（左）視圖為直角三角形，俯視圖為正方形（數(shù)據(jù)如圖所示），已知該幾何體的體積為$\frac{2}{3}$．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）將△PAB繞PB旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

分析 （1）利用棱錐的體積公式，可得結(jié)論；
（2）求出PB，利用棱錐的體積公式，可得結(jié)論．

解答 解：（1）由題意$\frac{1}{3}×1×1×a$=$\frac{2}{3}$，∴a=2；
（2）由題意，PB=$\sqrt{1+4}$=$\sqrt{5}$，AB⊥平面PBC，
可得AB⊥PB，
∴旋轉(zhuǎn)體的體積V=$\frac{1}{3}π•5•1$=$\frac{5π}{3}$．

點評 本題考查三視圖，考查棱錐的體積公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知直線l1：x+2y-3=0與直線l2：2x-ay+3=0平行，則a=-4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．如圖，A，B，C是直線l上的三點，AB=4，BC=4，過A作動圓與直線l相切，過B，C分別做圓的異于l的兩切線，交于點P，則P的軌跡為橢圓．（填軌跡類型，不求方程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．P為△ABC邊BC上的點，滿足3$\overrightarrow{AP}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$，則$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$的最小值為（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$+1B．2$\sqrt{3}$C．2D．2$\sqrt{2}$+3

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19．若動點A（x1，y1）、B（x2，y2）分別在直線l1：2x-y+11=0和l2：2x-y-1=0上移動，則AB的中點M所在的直線方程為（　　）
A．2x+y-5=0B．2x+y+5=0C．2x-y-5=0D．2x-y+5=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$是共面的三個向量，其中$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{2}$，2），|$\overrightarrow$|=2$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{c}$|=2$\sqrt{6}$，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$．
（Ⅰ）求|$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$|；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$垂直，求$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．（1）已知雙曲線的焦點在y軸，實軸長與虛軸長之比為2：3，且經(jīng)過P（$\sqrt{6}$，2），求雙曲線方程．
（2）已知焦點在x軸上，離心率為$\frac{5}{3}$，且經(jīng)過點M（-3，2$\sqrt{3}$）的雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．表面積為20π的球面上有四點S、A、B、C，且△ABC是邊長為2$\sqrt{3}$的等邊三角形，若平面SAB⊥平面ABC，則三棱錐S-ABC體積的最大值是3$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．為了得到函數(shù)y=1-2sin2（x-$\frac{π}{12}$）的圖象，可以將函數(shù)y=sin2x的圖象（　　）
A．向左平移$\frac{π}{3}$個單位長度B．向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度
C．向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度D．向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度

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