【題目】已知函數(shù),且.

1)試求的值;

2)用定義證明函數(shù)上單調(diào)遞增;

(3)設(shè)關(guān)于的方程的兩根為,試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù),使得不等式對(duì)任意的恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在說(shuō)明理由.

【答案】(1) ;(2)見(jiàn)解析;(3.

【解析】試題分析:(1)由,即可求出的值;2)利用單調(diào)增函數(shù)的定義即可證明;(3)化簡(jiǎn),利用韋達(dá)定理可得,根據(jù),得出的取值范圍,不等式對(duì)任意的恒成立等價(jià)為恒成立,根據(jù)2)求出即可求出的取值范圍.

試題解析(1)

2

設(shè),

,

上單調(diào)遞增.

3

,故只需當(dāng),使得恒成立,恒成立,也即恒成立,

∴令,

由第(2)問(wèn)可知上單調(diào)遞增,

同理可得上單調(diào)遞減.

的取值集合是.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列命題中正確的個(gè)數(shù)是( )

①若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi),則l∥α;

②若直線l與平面α平行,則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行;

③如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行,那么另一條也與這個(gè)平面平行

④若直線l與平面α平行,則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn).

A.0 B.1

C.2 D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則下列說(shuō)法正確的(
A.a∈(2,4),輸出的i的值為5
B.a∈(4,5),輸出的i的值為5
C.a∈(3,4),輸出的i的值為5
D.a∈(2,4),輸出的i的值為5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng),其路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式分別為,,,,有以下結(jié)論:

①當(dāng)時(shí),甲走在最前面;

②當(dāng)時(shí),乙走在最前面;

③當(dāng)時(shí),丁走在最前面,當(dāng)時(shí),丁走在最后面;

④丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面;

⑤如果它們一直運(yùn)動(dòng)下去,最終走在最前面的是甲.

其中,正確結(jié)論的序號(hào)為 (把正確結(jié)論的序號(hào)都填上,多填或少填均不得分).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,S表示△ABC的面積,若acosB+bcosA=csinC,S= (b2+c2﹣a2),則∠B=(
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙、丙三人獨(dú)立地對(duì)某一技術(shù)難題進(jìn)行攻關(guān).甲能攻克的概率為 ,乙能攻克的概率為 ,丙能攻克的概率為
(1)求這一技術(shù)難題被攻克的概率;
(2)若該技術(shù)難題末被攻克,上級(jí)不做任何獎(jiǎng)勵(lì);若該技術(shù)難題被攻克,上級(jí)會(huì)獎(jiǎng)勵(lì)a萬(wàn)元.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下:若只有1人攻克,則此人獲得全部獎(jiǎng)金a萬(wàn)元;若只有2人攻克,則獎(jiǎng)金獎(jiǎng)給此二人,每人各得 萬(wàn)元;若三人均攻克,則獎(jiǎng)金獎(jiǎng)給此三人,每人各得 萬(wàn)元.設(shè)甲得到的獎(jiǎng)金數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】信息科技的進(jìn)步和互聯(lián)網(wǎng)商業(yè)模式的興起,全方位地改變了大家金融消費(fèi)的習(xí)慣和金融交易模式,現(xiàn)在銀行的大部分業(yè)務(wù)都可以通過(guò)智能終端設(shè)備完成,多家銀行職員人數(shù)在悄然減少.某銀行現(xiàn)有職員320人,平均每人每年可創(chuàng)利20萬(wàn)元.據(jù)評(píng)估,在經(jīng)營(yíng)條件不變的前提下,每裁員1人,則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.2萬(wàn)元,但銀行需付下崗職員每人每年6萬(wàn)元的生活費(fèi),并且該銀行正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的,為使裁員后獲得的經(jīng)濟(jì)效益最大,該銀行應(yīng)裁員多少人?此時(shí)銀行所獲得的最大經(jīng)濟(jì)效益是多少萬(wàn)元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義在上的函數(shù)滿足:對(duì)任意、恒成立,當(dāng)時(shí),.

1求證上是單調(diào)遞增函數(shù);

2已知,解關(guān)于的不等式;

3,且不等式對(duì)任意恒成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓C的方程為 + =1(a>b>0),雙曲線 =1的一條漸近線與x軸所成的夾角為30°,且雙曲線的焦距為4

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