Question

【題目】定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意、恒成立，當(dāng)時(shí)，.

（1）求證在上是單調(diào)遞增函數(shù)；

（2）已知，解關(guān)于的不等式；

（3）若，且不等式對(duì)任意恒成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）結(jié)合已知先構(gòu)造，可得，利用函數(shù)的單調(diào)性的定義作差變形可證明；（2）由f（1），及f（2）=f（1）+f（1）-2可求f（2），然后結(jié)合（I）中的函數(shù)的單調(diào)性可把已知不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，解二次不等式即可；（3）由f（-2）及已知可求f（-1），進(jìn)而可求f（-3），由已知不等式及函數(shù)的單調(diào)性可轉(zhuǎn)化原不等式，結(jié)合恒成立與最值求解的相互轉(zhuǎn)化即可求解.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，

，所以，所以在上是單調(diào)遞增函數(shù) 4分

（2），由得

在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以

8分

（3）由得

所以，由得

在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以

對(duì)任意恒成立.記

只需.對(duì)稱軸

（1）當(dāng)時(shí)，與矛盾.

此時(shí)；

（2）當(dāng)時(shí)，，又，所以；

（3）當(dāng)時(shí)，

又；

綜合上述得： 14分.