【題目】設(shè)和是函數(shù)的兩個極值點,其中.
(1)求的取值范圍;
(2)若為自然對數(shù)的底數(shù)),求的最大值.
【答案】(1);(2)
【解析】
試題(1)先求,由已知條件得,方程=0有兩個不等的正根,則有,解得,結(jié)合韋達定理將變形為關(guān)于變量的函數(shù)表達式,,進而求值域得的取值范圍;(2)將變形為,為了減少參數(shù),將代入得,
,為了便于求值域,利用,繼續(xù)變形為
,設(shè),通過還原,將表示為變量的函數(shù),進而求值域即可.
(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞),f′(x),
依題意,方程x2﹣(m+2)x+1=0有兩個不等的正根a、b(其中a<b),
故,∴m>0,
又a+b=m+2,ab=1,
∴f(a)+f(b)=lnab(m+2)(a+b)
(m+2)(a+b),
∵m>0,∴(m+2)2﹣1<﹣3,
故f(a)+f(b)的取值范圍是(﹣∞,﹣3);
(2)當(dāng)m2時,(m+2)2≥e2,
設(shè)t(t>1),則(m+2)2=(a+b)2te2,
∴te(t﹣e)(1)≥0,∴t≥e,
∴f(b)﹣f(a)=ln(b2﹣a2)﹣(m+2)(b﹣a)
=ln(b2﹣a2)﹣(b+a)(b﹣a)=ln(b2﹣a2)
=ln()=ln()=lnt(t),
構(gòu)造函數(shù)g(t)=lnt(t),其中t≥e,
由g′(t)(1)0
∴g(t)在[e,+∞)上單調(diào)遞減,g(t)≤g(e)=1,
故f(b)﹣f(a)的最大值為1.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某銷售公司在當(dāng)?shù)?/span>、兩家超市各有一個銷售點,每日從同一家食品廠一次性購進一種食品,每件200元,統(tǒng)一零售價每件300元,兩家超市之間調(diào)配食品不計費用,若進貨不足食品廠以每件250元補貨,若銷售有剩余食品廠以每件150回收.現(xiàn)需決策每日購進食品數(shù)量,為此搜集并整理了、兩家超市往年同期各50天的該食品銷售記錄,得到如下數(shù)據(jù):
銷售件數(shù) | 8 | 9 | 10 | 11 |
頻數(shù) | 20 | 40 | 20 | 20 |
以這些數(shù)據(jù)的頻數(shù)代替兩家超市的食品銷售件數(shù)的概率,記表示這兩家超市每日共銷售食品件數(shù),表示銷售公司每日共需購進食品的件數(shù).
(1)求的分布列;
(2)以銷售食品利潤的期望為決策依據(jù),在與之中選其一,應(yīng)選哪個?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年是中國成立70周年,也是全面建成小康社會的關(guān)鍵之年.為了迎祖國70周年生日,全民齊心奮力建設(shè)小康社會,某校特舉辦“喜迎國慶,共建小康”知識競賽活動.下面的莖葉圖是參賽兩組選手答題得分情況,則下列說法正確的是( )
A.甲組選手得分的平均數(shù)小于乙組選手的平均數(shù)B.甲組選手得分的中位數(shù)大于乙組選手的中位數(shù)
C.甲組選手得分的中位數(shù)等于乙組選手的中位數(shù)D.甲組選手得分的方差大于乙組選手的的方差
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)分別是橢圓的左、右焦點.
(1)若是該橢圓上的一個動點,求的最大值和最小值;
(2)設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點,且為銳角(其中為坐標(biāo)原點),求直線的斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“”是“直線:與直線:平行”的( )
A. 充分而不必要條件B. 必要而充分不條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某投資公司計劃投資、兩種金融產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測,產(chǎn)品的利潤與投資量x成正比例,其關(guān)系如圖1,產(chǎn)品的利潤與投資量x的算術(shù)平方根成正比例,其關(guān)系如圖2;(利潤與投資量單位:萬元)
(1)分別將、兩產(chǎn)品的利潤表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該公司已有20萬元資金,并全部投入、兩種產(chǎn)品中,問:怎樣分配這20萬元投資,才能使公司獲得最大利潤?其最大利潤為多少萬元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,證明: (其中e為自然對數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,PA⊥AB,PA=1,PC=3,BC=2,sin∠PCA,E,F,G分別為線段的PC,PB,AB中點,且BE.
(1)求證:AB⊥BC;
(2)若M為線段BC上一點,求三棱錐M﹣EFG的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,我市某居民小區(qū)擬在邊長為1百米的正方形地塊上劃出一個三角形地塊種植草坪,兩個三角形地塊與種植花卉,一個三角形地塊設(shè)計成水景噴泉,四周鋪設(shè)小路供居民平時休閑散步,點在邊上,點在邊上,記.
(1)當(dāng)時,求花卉種植面積關(guān)于的函數(shù)表達式,并求的最小值;
(2)考慮到小區(qū)道路的整體規(guī)劃,要求,請?zhí)骄?/span>是否為定值,若是,求出此定值,若不是,請說明理由.
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