【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）當時，證明: （其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）.

【答案】（1）當時， 的遞增區(qū)間為；

當時，的遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為；

當時，的遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為；

（2）見解析

【解析】

（1）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論的取值范圍，求出函數(shù)的單調區(qū)間即可.

（2）問題轉化為，令 ，根據(jù)函數(shù)的單調性證明即可.

（1）由題意，函數(shù)的定義域為,

當時，恒成立，故的遞增區(qū)間為；

當時，在區(qū)間，時，時，

所以的遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為；

當時，在區(qū)間，時，時，

所以的遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為；

綜上所述，當時， 的遞增區(qū)間為；

當時，的遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為；

當時，的遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為；

（2）當時，由,只需證明.

令 ，.

設，則.

當時，，單調遞減;

當時，，單調遞增,

∴當時，取得唯一的極小值，也是最小值.

的最小值是 成立.

故成立.

練習冊系列答案
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（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

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A.函數(shù)g（x）是偶函數(shù)

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