【題目】某投資公司計劃投資、兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預測，產(chǎn)品的利潤與投資量x成正比例，其關系如圖1，產(chǎn)品的利潤與投資量x的算術平方根成正比例，其關系如圖2；（利潤與投資量單位：萬元）

（1）分別將、兩產(chǎn)品的利潤表示為投資量的函數(shù)關系式；

（2）該公司已有20萬元資金，并全部投入、兩種產(chǎn)品中，問：怎樣分配這20萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

【答案】（1），（2）產(chǎn)品投入12萬元， 投入8萬元時，該企業(yè)獲得最大利潤為5.6萬元

【解析】

（1）根據(jù)已給函數(shù)模型設出解析式，代入已知數(shù)據(jù)求得函數(shù)解析式；

（2）設產(chǎn)品投入萬元，則產(chǎn)品投入萬元，求出利潤的表達式，然后利用換元法求得最大值．

（1）設投資為萬元，產(chǎn)品的利潤為萬元，產(chǎn)品的利潤為萬元．

由題意設，．

由圖知，

又，．

從而，.

（2）設產(chǎn)品投入萬元，則產(chǎn)品投入萬元，

設企業(yè)利潤為萬元．，

設，則，

，時，，此時．

∴產(chǎn)品投入16萬元，則產(chǎn)品投入4萬元，才能使公司獲得最大利潤，最大利潤為4.8萬元.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】改革開放以來，我國農(nóng)村7億多貧困人口擺脫貧困，貧困發(fā)生率由1978年的97.5%下降到2018年底的1.4%，創(chuàng)造了人類減貧史上的中國奇跡，為全球減貧事業(yè)貢獻了中國智慧和中國方案．“貧困發(fā)生率”是指低于貧困線的人口占全體人口的比例．2012年至2018年我國貧困發(fā)生率的數(shù)據(jù)如下表：

年份（）

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

貧困發(fā)生率（%）

10.2

8.5

7.2

5.7

4.5

3.1

1.4

（1）從表中所給的7個貧困發(fā)生率數(shù)據(jù)中任選兩個，求至少有一個低于5%的概率；

（2）設年份代碼，利用回歸方程，分析2012年至2018年貧困發(fā)生率的變化情況，并預測2019年貧困發(fā)生率．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值衡量，質(zhì)量指標值越大表明質(zhì)量越好，記其質(zhì)量指標值為M，當M≥85時，產(chǎn)品為一級品；當75≤M<85時，產(chǎn)品為二級品；當70≤M<75時，產(chǎn)品為三級品.現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做實驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，得到下面試驗結果：

A配方的頻數(shù)分布表

B配方的頻數(shù)分布表

（1）從A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中按等級分層抽樣抽取5件產(chǎn)品，再從這5件產(chǎn)品中任取3件，求恰好取到1件二級品的頻率；

（2）若這種新產(chǎn)品的利潤率y與質(zhì)量指標M滿足如下條件：其中t∈，請分別計算兩種配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均利潤率，如果從長期來看，你認為投資哪種配方的產(chǎn)品平均利潤率較大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足acosB+bcosA=2ccosC．

（1）求角C的大��；

（2）若△ABC的周長為3，求△ABC的內(nèi)切圓面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設和是函數(shù)的兩個極值點,其中.

（1）求的取值范圍;

（2）若為自然對數(shù)的底數(shù)),求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了慶祝中華人民共和國成立周年，某車間內(nèi)舉行生產(chǎn)比賽，由甲乙兩組內(nèi)各隨機選取名技工，在單位時間生產(chǎn)同一種零件，其生產(chǎn)的合格零件數(shù)的莖葉圖如下：

已知兩組所選技工生產(chǎn)的合格零件的平均數(shù)均為.

（1）分別求出的值；

（2）分別求出甲乙兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件的方差和,并由此估計兩組技工的生產(chǎn)水平；

（3）若單位時間內(nèi)生產(chǎn)的合格零件個數(shù)不小于平均數(shù)的技工即為“生產(chǎn)能手”，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否認為該車間50%以上的技工都是生產(chǎn)能手？

(注：方差,其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

①當時，函數(shù)有______零點；

②若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，∠ABC=，BC=CD=CE=1，EC⊥平面ABCD，EFAC，P是線段EF上的動點

（1）求證：平面BCE⊥平面ACEF；

（2）求平面PAB與平面BCE所成銳二面角的最小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）設是函數(shù)的導函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（Ⅱ）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，求的取值范圍

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