【題目】如圖，在四棱錐中，平面 平面，四邊形為正方形，△為等邊三角形，是中點(diǎn)，平面與棱交于點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：平面；

（III）記四棱錐的體積為，四棱錐的體積為，直接寫出的值.

【答案】（1）見解析（2）見解析（3）

【解析】

（Ⅰ）由為正方形，可得．再由線面平行的判定可得平面.．再由面面平行的性質(zhì)可得；
（Ⅱ）由為正方形，可得．結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可得平面．從而得到.．再由已知證得．由線面垂直的判定可得平面；
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，利用等積法把用表示，則的值可求．

（I）證明：因?yàn)檎叫?/span>，所以.

因?yàn)?/span>平面，平面，

所以平面.

因?yàn)?/span>平面，平面平面，

所以.

（II）證明：因?yàn)檎叫?/span>，所以.

因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，平面，

所以平面.

因?yàn)?/span>平面，

所以.

因?yàn)?/span>為等邊三角形，是中點(diǎn)，

所以.

因?yàn)?/span>平面，平面，，

所以平面.

（III）解：由（Ⅰ）知，

則

．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC外的地方種草，△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余的地方種花．若BC＝a，∠ABC＝，設(shè)△ABC的面積為S1,正方形的面積為S2．

(1)用a，表示S1和S2；

(2)當(dāng)a固定，變化時，求取最小值時的角．

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【題目】《九章算術(shù)》中盈不足章中有這樣一則故事：“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊. 齊去長安三千里. 良馬初日行一百九十三里，日增一十二里；駑馬初日行九十七里，日減二里．” 為了計(jì)算每天良馬和駑馬所走的路程之和，設(shè)計(jì)框圖如下圖. 若輸出的 的值為 350，則判斷框中可填（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示, 平面,平面平面,四邊形為正方形，, ,點(diǎn)在棱上.

(1)若為的中點(diǎn)為的中點(diǎn),證明:平面平面；

(2)設(shè),是否存在,使得平面平面?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某縣畜牧技術(shù)員張三和李四9年來一直對該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進(jìn)行跟蹤調(diào)查，張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數(shù)量y(單位：萬只)與相成年份x(序號)的數(shù)據(jù)表和散點(diǎn)圖(如圖所示)，根據(jù)散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場的個數(shù)z(單位：個)關(guān)于x的回歸方程.

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計(jì)量，求y關(guān)于x的線性回歸方程(參考統(tǒng)計(jì)量：)；

(2)試估計(jì)：①該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬只?

②到第幾年，該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了?

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，且直線恰好平分.

（1）求的值；

（2）設(shè)是直線上一點(diǎn)，直線交拋物線于另一點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，過的直線交拋物線于兩點(diǎn)，直線分別與直線：相交于兩點(diǎn)．

(1)求拋物線的方程；

(2)證明△ABO與△MNO的面積之比為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件元，售價(jià)為每件元，每個月可賣出件；如果每件商品在該售價(jià)的基礎(chǔ)上每上漲元，則每個月少賣件（每件售價(jià)不能高于元）.設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元（為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為元.

（1）求與的函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；

（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠家具車間做A，B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成．已知木工做一張A，B型桌子分別需要1小時和2小時，漆工油漆一張A，B型桌子分別需要3小時和1小時；又知木工和漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時，設(shè)該廠每天做A，B型桌子分別為x張和y張．

（1）試列出x，y滿足的關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；

（2）若工廠做一張A，B型桌子分別獲得利潤為2千元和3千元，那么怎樣安排A，B型桌子生產(chǎn)的張數(shù)，可使得所得利潤最大，最大利潤是多少？

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