Question

【題目】某工廠家具車間做A，B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成．已知木工做一張A，B型桌子分別需要1小時(shí)和2小時(shí)，漆工油漆一張A，B型桌子分別需要3小時(shí)和1小時(shí)；又知木工和漆工每天工作分別不得超過(guò)8小時(shí)和9小時(shí)，設(shè)該廠每天做A，B型桌子分別為x張和y張．

（1）試列出x，y滿足的關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；

（2）若工廠做一張A，B型桌子分別獲得利潤(rùn)為2千元和3千元，那么怎樣安排A，B型桌子生產(chǎn)的張數(shù)，可使得所得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）畫圖詳見解析（2）每天應(yīng)生產(chǎn)A型桌子2張，B型桌子3張才能獲得最大利潤(rùn)，為13千元

【解析】

（1）根據(jù)已知條件得到關(guān)系式，畫出可行域.

（2）目標(biāo)函數(shù)為，根據(jù)（1）中可行域平移得到答案.

解：設(shè)每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張，

則，目標(biāo)函數(shù)為，

作出可行域如圖，

把直線向右上方平移至的位置時(shí)，直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M，且與原點(diǎn)距離最大，此時(shí)取最大值．

解方程，得M的坐標(biāo)．

答：每天應(yīng)生產(chǎn)A型桌子2張，B型桌子3張才能獲得最大利潤(rùn)，為13千元．