Question

13．求函數(shù)$y={4^{x-\frac{1}{2}}}-3•{2^x}+5$在x∈[-1，2]的最值．

Answer 1

分析 令2^x=t，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為y是t的二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值即可．

解答 解：$y=\frac{1}{2}{（{2^x}）^2}-3×{2^x}+5$-------------------（2分）
令2^x=t，$\frac{1}{2}≤t≤4$----------------------（4分）
$y=\frac{1}{2}{t^2}-3t+5=\frac{1}{2}{（t-3）^2}+\frac{1}{2}$-------------（6分）
當(dāng)t=3時(shí)，y有最小值$\frac{1}{2}$，此時(shí)x=log₂3；----（8分）
當(dāng)$t=\frac{1}{2}$時(shí)，y有最大值$\frac{29}{8}$，此時(shí)x=-1-------（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)的最值問(wèn)題，考查換元思想，是一道基礎(chǔ)題．