Question

17．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減的是（　�。�

• A． y=$\frac{1}{x}$
• B． y=x³
• C． y=-x|x|
• D． y=e^-x

Answer 1

分析 在A中，$y=\frac{1}{x}$減區(qū)間為（-∞，0），（0，+∞）；在B中，y=x³增區(qū)間為（-∞，+∞）；在C中，y=-x|x|是奇函數(shù)，減區(qū)間為（-∞，+∞）；在D中，y=e^-x是非奇非偶函數(shù)．

解答 解：在A中，$y=\frac{1}{x}$是奇函數(shù)，減區(qū)間為（-∞，0），（0，+∞），故A錯(cuò)誤；
在B中，y=x³是奇函數(shù)，沒有減區(qū)間，增區(qū)間為（-∞，+∞），故B錯(cuò)誤；
在C中，y=-x|x|=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}，x≥0}\\{{x}^{2}，x≤0}\end{array}\right.$，是奇函數(shù)，減區(qū)間為（-∞，+∞），故C正確；
在D中，y=e^-x是非奇非偶函數(shù)，減區(qū)間為（-∞，+∞），故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷，考查反比例函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．