【題目】已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值并判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)見解析(2).
【解析】分析:(1)由奇函數(shù)可得,解得,經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)時(shí),函數(shù)為奇函數(shù);設(shè)且,利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可證明,從而可得結(jié)果;(2)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性可得,當(dāng)時(shí),不等式恒成立,等價(jià)于對(duì)恒成立,換元后,利用二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組求解即可.
詳解:(1)解法一:∵函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù),
∴,解得.
經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)時(shí),函數(shù)為奇函數(shù),即所求實(shí)數(shù)的值為.
∵ ,
在上恒成立,所以是上的減函數(shù).
解法二:∵函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù),
∴,解得.
經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)時(shí),函數(shù)為奇函數(shù),即所求實(shí)數(shù)的值為.
設(shè)且,
則
,
∵,∴,,
∴,即,
所以是上的減函數(shù).
(2)由,可得.
∵是上的奇函數(shù),∴,
又是上的減函數(shù),
所以對(duì)恒成立,
令,∵,∴,
∴對(duì)恒成立,
令,,
∴,解得,
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形, , , 垂直于底面, , , 分別為, 的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)求四棱錐的體積和截面的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),,求的最大整數(shù)值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在中,,,,分別是,,中點(diǎn),,.現(xiàn)將沿折起,如圖2所示,使二面角為,是的中點(diǎn).
(1)求證:面面;
(2)求直線與平面所成的角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且.
(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC, ,求二面角A-PB-C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
已知是遞增數(shù)列,其前項(xiàng)和為,,且,.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng);
(Ⅱ)是否存在使得成立?若存在,寫出一組符合條件的的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(Ⅲ)設(shè),若對(duì)于任意的,不等式
恒成立,求正整數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為選拔參加“央視猜燈謎大賽”的隊(duì)員,在校內(nèi)組織猜燈謎競(jìng)賽.規(guī)定:第一階段知識(shí)測(cè)試成績(jī)不小于160分的學(xué)生進(jìn)入第二階段比賽.現(xiàn)有200名學(xué)生參加知識(shí)測(cè)試,并將所有測(cè)試成績(jī)繪制成如下所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)估算這200名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的中位數(shù),并求進(jìn)入第二階段比賽的學(xué)生人數(shù);
(Ⅱ)將進(jìn)入第二階段的學(xué)生分成若干隊(duì)進(jìn)行比賽.現(xiàn)甲、乙兩隊(duì)在比賽中均已獲得120分,進(jìn)入最后搶答階段.搶答規(guī)則:搶到的隊(duì)每次需猜3條謎語(yǔ),猜對(duì)1條得20分,猜錯(cuò)1條扣20分.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),甲隊(duì)猜對(duì)每條謎語(yǔ)的概率均為 ,乙隊(duì)猜對(duì)前兩條的概率均為 ,猜對(duì)第3條的概率為 .若這兩隊(duì)搶到答題的機(jī)會(huì)均等,您做為場(chǎng)外觀眾想支持這兩隊(duì)中的優(yōu)勝隊(duì),會(huì)把支持票投給哪隊(duì)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某保險(xiǎn)公司開設(shè)的某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為萬(wàn)元,今年參加該保險(xiǎn)的人來(lái)年繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人的下一年度的保費(fèi)與其與本年度的出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:
本年度出險(xiǎn)次數(shù) | ||||||
下一次保費(fèi)(單位:萬(wàn)元) |
設(shè)今年初次參保該險(xiǎn)種的某人準(zhǔn)備來(lái)年繼續(xù)參保該險(xiǎn)種,且該參保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)的概率分布列如下:
一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù) | ||||||
概率 |
()求此續(xù)保人來(lái)年的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率.
()若現(xiàn)如此續(xù)保人來(lái)年的保費(fèi)高于基本保費(fèi),求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出的概率.
()求該續(xù)保人來(lái)年的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)
(1)求證:命題“設(shè),若,則”是真命題
(2)解關(guān)于的不等式
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