【題目】
已知是遞增數(shù)列,其前項和為,,且,.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項;
(Ⅱ)是否存在使得成立?若存在,寫出一組符合條件的的值;若不存在,請說明理由;
(Ⅲ)設(shè),若對于任意的,不等式
恒成立,求正整數(shù)的最大值.
【答案】(1)(2)不存在(3)8
【解析】
(Ⅰ),得,解得,或.
由于,所以.
因為,所以.
故,
整理,得,即.
因為是遞增數(shù)列,且,故,因此.
則數(shù)列是以2為首項,為公差的等差數(shù)列.
所以.………………………………………………5分
(Ⅱ)滿足條件的正整數(shù)不存在,證明如下:
假設(shè)存在,使得,
則.
整理,得, ①
顯然,左邊為整數(shù),所以①式不成立.
故滿足條件的正整數(shù)不存在. ……………………8分
(Ⅲ),
不等式可轉(zhuǎn)化為
.
設(shè),
則
.
所以,即當(dāng)增大時,也增大.
要使不等式對于任意的恒成立,只需即可.
因為,所以.
即.
所以,正整數(shù)的最大值為8. ………………………………………14分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若,求函數(shù)的零點;
(2)若在恒成立,求的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),解不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某書店剛剛上市了《中國古代數(shù)學(xué)史》,銷售前該書店擬定了5種單價進行試銷,每種單價(元)試銷l天,得到如表單價(元)與銷量(冊)數(shù)據(jù):
單價(元) | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
銷量(冊) | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
(l)根據(jù)表中數(shù)據(jù),請建立關(guān)于的回歸直線方程:
(2)預(yù)計今后的銷售中,銷量(冊)與單價(元)服從(l)中的回歸方程,已知每冊書的成本是12元,書店為了獲得最大利潤,該冊書的單價應(yīng)定為多少元?
附:,,,.
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【題目】[選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),). 以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)是曲線上的一個動點,當(dāng)時,求點到直線的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù).
(1)求實數(shù)的值并判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若數(shù)列{an}前n項和為Sn , a1=a2=2,且滿足Sn+Sn+1+Sn+2=3n2+6n+5,則S47等于 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù):“割之彌細,所失彌少,割之割,以至于不可割,則與圓合體,而無所失矣”,即通過圓內(nèi)接正多邊形細割圓,并使正多邊形的面積無限接近圓的面積,進而來求得較為精確的圓周率.如果用圓的內(nèi)接正邊形逼近圓,算得圓周率的近似值記為,那么用圓的內(nèi)接正邊形逼近圓,算得圓周率的近似值加可表示成( )
A.B.C.D.
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【題目】O為坐標(biāo)原點,直線l與圓x2+y2=2相切.
(1)若直線l分別與x、y軸正半軸交于A、B兩點,求△AOB面積的最小值及面積取得最小值時的直線l的方程.
(2)設(shè)直線l交橢圓 =1于P、Q兩點,M為PQ的中點,求|OM|的取值范圍.
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