已知a是常數(shù)，對任意實(shí)數(shù)x，不等式|x+1|-|2-x|≤a≤|x+1|+|2-x|都成立．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）設(shè)m＞n＞0，求證：2m+
1
m2-2mn+n2
≥2n+a．
考點(diǎn)：不等式的證明,絕對值不等式的解法
專題：綜合題,推理和證明,不等式
分析：（Ⅰ）利用絕對值不等式求最值，即可求a的值；
（Ⅱ）作差，利用基本不等式證明結(jié)論．
解答： （Ⅰ）解：|x+1|-|2-x|≤|x+1+2-x|=3，3=|x+1+2-x|≤|x+1|+|2-x|
∵對任意實(shí)數(shù)x，不等式|x+1|-|2-x|≤a≤|x+1|+|2-x|都成立，
∴a=3；
（Ⅱ）證明：2m+
1
m2-2mn+n2
-2n=（m-n）+（m-n）+
1
(m-n)2
，
∵m＞n＞0，
∴（m-n）+（m-n）+
1
(m-n)2
≥3
3(m-n)(m-n)•
1
(m-n)2
=3，
∴2m+
1
m2-2mn+n2
-2n≥3，
即2m+
1
m2-2mn+n2
≥2n+a．
點(diǎn)評：本題考查不等式的證明，考查絕對值不等式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x|x-2|，x0是函數(shù)g（x）=f（f（x））-1的所有零點(diǎn)中的最大值，若x0∈（k，k+1）（k∈Z），則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AD、BE是△ABC的兩條高，求證：∠CED=∠ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知球的直徑SC=4，A，B是球面上的兩點(diǎn)，AB=
3
，∠ASC=∠BSC=30°，則棱錐S-ABC的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=32n-3．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
n
an
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)g（x）=cos（sinx）（0≤x≤π），求g（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）有一個(gè)零點(diǎn)x0=-
2
3
，且其圖象過點(diǎn)A（
7
3
，1），記函數(shù)f（x）的最小正周期為T．
（Ⅰ）若f′（x0）＜0，試求T的最大值及T取最大值時(shí)相應(yīng)的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）若將所有滿足題設(shè)條件的ω值按從小到大的順序排列，構(gòu)成數(shù)列{ωn}，試求數(shù)列{ωn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（2x-
π
6
）=
3
6
，則cos2x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)（2，3）且與原點(diǎn)距離為2的直線方程是
 
．

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