【題目】設(shè)數(shù)列滿足:,.
(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和;
(Ⅱ)若等差數(shù)列滿足, ,問:與的第幾項(xiàng)相等?
【答案】(I),(II)與數(shù)列的第項(xiàng)相等
【解析】
(Ⅰ)推導(dǎo)出數(shù)列{an}滿足:a1=1,an+1=﹣2an,從而{an}是首項(xiàng)為1,公比為﹣2的等比數(shù)列,由此能求出{an}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和;(Ⅱ)由 b1=﹣8,b2=﹣6,{bn}為等差數(shù)列,求出{bn}的通項(xiàng)公式,從而b37=2×37﹣10=64.由此能求出b37與數(shù)列{an}的第7項(xiàng)相等.
(Ⅰ)依題意,數(shù)列滿足:,,
所以是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列.
則的通項(xiàng)公式為,
由等比數(shù)列求和公式得到:前項(xiàng)和.
(Ⅱ)由 (Ⅰ) 可知,, ,
因?yàn)?/span>為等差數(shù)列, .
所以的通項(xiàng)公式為.
所以.
令,解得.
所以與數(shù)列的第項(xiàng)相等.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)存在唯一的零點(diǎn),且,則的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)
(1)若存在正數(shù),使恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值;
(2)設(shè),若沒有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,直線l的坐標(biāo)方程為,曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)).
(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程;
(2)以曲線C上的動點(diǎn)M為圓心、r為半徑的圓恰與直線l相切,求r的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知, , .
(1)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若,“”為真命題,“”為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】某工廠的機(jī)器上存在一種易損元件,這種元件發(fā)生損壞時(shí),需要及時(shí)維修. 現(xiàn)有甲、乙兩名工人同時(shí)從事這項(xiàng)工作,下表記錄了某月1日到10日甲、乙兩名工人分別維修這種元件的件數(shù).
日期 | 1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | 6日 | 7日 | 8日 | 9日 | 10日 |
甲維修的元件數(shù) | 3 | 5 | 4 | 6 | 4 | 6 | 3 | 7 | 8 | 4 |
乙維修的元件數(shù) | 4 | 7 | 4 | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 | 4 | 7 |
(1)從這天中,隨機(jī)選取一天,求甲維修的元件數(shù)不少于5件的概率;
(2)試比較這10天中甲維修的元件數(shù)的方差與乙維修的元件數(shù)的方差的大小.(只需寫出結(jié)論);
(3)由于甲、乙的任務(wù)量大,擬增加工人,為使增加工人后平均每人每天維修的元件不超過3件,請利用上表數(shù)據(jù)估計(jì)最少需要增加幾名工人.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某企業(yè)有職工5000人,其中男職工3500人,女職工1500人.該企業(yè)為了豐富職工的業(yè)余生活,決定新建職工活動中心,為此,該企業(yè)工會采用分層抽樣的方法,隨機(jī)抽取了300名職工每周的平均運(yùn)動時(shí)間(單位:h),匯總得到頻率分布表(如表所示),并據(jù)此來估計(jì)該企業(yè)職工每周的運(yùn)動時(shí)間:
平均運(yùn)動時(shí)間 | 頻數(shù) | 頻率 |
[0,2) | 15 | 0.05 |
[2,4) | m | 0.2 |
[4,6) | 45 | 0.15 |
[6,8) | 755 | 0.25 |
[8,10) | 90 | 0.3 |
[10,12) | p | n |
合計(jì) | 300 | 1 |
(1)求抽取的女職工的人數(shù);
(2)①根據(jù)頻率分布表,求出m、n、p的值,完成如圖所示的頻率分布直方圖,并估計(jì)該企業(yè)職工每周的平均運(yùn)動時(shí)間不低于4h的概率;
男職工 | 女職工 | 總計(jì) | |
平均運(yùn)動時(shí)間低于4h | |||
平均運(yùn)動時(shí)間不低于4h | |||
總計(jì) |
②若在樣本數(shù)據(jù)中,有60名女職工每周的平均運(yùn)動時(shí)間不低于4h,請完成以下2×2列聯(lián)表,并判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為“該企業(yè)職工毎周的平均運(yùn)動時(shí)間不低于4h與性別有關(guān)”.
附:K2=,其中n=a+b+c+d.
P(K2≥k0) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a=bcosC+csinB.
(1)求B;
(2)求y=sinA-sinC的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】十八大以來,我國新能源產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展.以下是近幾年某新能源產(chǎn)品的年銷售量數(shù)據(jù):
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
新能源產(chǎn)品年銷售(萬個(gè)) | 1.6 | 6.2 | 17.7 | 33.1 | 55.6 |
(1)請畫出上表中年份代碼與年銷量的數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖,并根據(jù)散點(diǎn)圖判斷.
與中哪一個(gè)更適宜作為年銷售量關(guān)于年份代碼的回歸方程類型;
(2)根據(jù)(Ⅰ)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測2019年某新能源產(chǎn)品的銷售量(精確到0.01).
參考公式:,.
參考數(shù)據(jù):,,,,,,,其中.
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