Question

10．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}x，x≤0\\{x^2}-4x，x＞0\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程f（x）=m恰有三個互不相等的實數(shù)根x₁，x₂，x₃，則x₁x₂x₃的取值范圍是（　　）

• A． （-32，0）
• B． （-16，0）
• C． （-8，0）
• D． （-4，0）

Answer 1

分析 作函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}x，x≤0\\{x^2}-4x，x＞0\end{array}\right.$與y=m的圖象，設(shè)x₁＜x₂＜x₃，易知-4＜m＜0；從而可得x₁=2m，x₂x₃=-m，從而解得．

解答 解：作函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}x，x≤0\\{x^2}-4x，x＞0\end{array}\right.$與y=m的圖象如下，
，
不妨設(shè)x₁＜x₂＜x₃，易知-4＜m＜0；
故$\frac{1}{2}$x=m或x²-4x-m=0，
故x₁=2m，x₂x₃=-m，
故x₁x₂x₃=2m（-m）=-2m²，
∵-4＜m＜0，∴0＜m²＜16，
∴-2m²∈（-32，0）；
故選：A．

點評 本題考查了分段的函數(shù)的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時考查了韋達(dá)定理的應(yīng)用．