Question

如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AD=CD=

1

2

AB=2，點E為AC中點．將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D-ABC，如圖2所示．
（1）在CD上找一點F，使AD∥平面EFB；
（2）求點C到平面ABD的距離．

Answer 1

考點：點、線、面間的距離計算,直線與平面平行的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）取CD的中點F，連結(jié)EF，BF，在△ACD中，可證AD∥EF，又EF⊆平面EFB AD?平面EFB，可證AD∥平面EFB．
（2）設(shè)點C到平面ABD的距離為h，由于可證AD⊥BD，可得S△ADB=2

3

，又三棱錐B-ACD的高BC=2

2

，S_△ACD=2，由

1

3

×2

2

h=

1

3

×2×2

2

即可解得點C到平面ABD的距離．

解答： （1）取CD的中點F，連結(jié)EF，BF，
在△ACD中，∵E，F(xiàn)分別為AC，DC的中點，
∴EF為△ACD的中位線
∴AD∥EF，
EF⊆平面EFB，AD?平面EFB
∴AD∥平面EFB．

（2）設(shè)點C到平面ABD的距離為h，
∵平面ADC⊥平面ABC，且BC⊥AC，
∴BC⊥平面ADC，
∴BC⊥AD，而AD⊥DC•
∴AD⊥平面BCD，即AD⊥BD•
∴S△ADB=2

3

•
∴三棱錐B-ACD的高BC=2

2

，S_△ACD=2，
∴

1

3

×2

2

h=

1

3

×2×2

2

∴可解得：h=2．

點評：本題主要考查了直線與平面平行的判定，考查了點、線、面間的距離計算，考查了空間想象能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．