Question

已知f（x）=cosx•sin2x，下列命題錯誤的為（　　）

• A、y=f（x）為奇函數(shù)
• B、y=f（x）的圖象關于x=

  π

  2

  對稱
• C、y=f（x）的最大值為

  2

  2

• D、y=f（x）為周期函數(shù)

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù),命題的真假判斷與應用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質,簡易邏輯

分析：利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，求出函數(shù)的周期，判斷周期性，對稱性以及函數(shù)的最值即可．

解答： 解：對于A，f（x）=cosxsin2x，因為f（-x）=cosxsin（-2x）=-cosxsin2x=-f（x）．
函數(shù)是奇函數(shù)，所以A正確；
對于B，由于（x，y）關于x=

π

2

對稱點為（π-x，y），
因為f（π-x）=cos（π-x）sin2（π-x）=cosxsin2x=f（x），函數(shù)關于x=

π

2

對稱，
所以B正確．
對于D，因為y=cosx的周期是2π，sin2x的周期是π，所以y=f（x）為周期函數(shù)，所以D正確；
顯然C不正確．
故選：C．

點評：本題考查三角函數(shù)的基本性質的應用，命題的真假的判斷，考查分析問題解決問題的能力．