討論函數(shù)f（x）=lg（1+x）+lg（1-x）的奇偶性與單調(diào)性．
考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：按照奇偶性與單調(diào)性的定義進行討論，注意要先求函數(shù)的定義域．
解答： 解：由題意，得
1+x＞0
1-x＞0
，解得-1＜x＜1，
∴f（x）的定義域為（-1，1）．
又∵f（-x）=lg（1-x）+lg（1+x）=f（x），
∴f（x）為偶函數(shù)．
f（x）=lg（1-x）+lg（1+x）=lg[（1-x）（1-x）]=lg（1-x2）．
設x1，x2∈（-1，0）且x1＜x2，
∴x2-x1＞0，x1+x2＜0，
∴（1-x12）-（1-x22）=（x2-x1）（x1+x2）＜0，
即1-x12＜1-x22，
∴l(xiāng)g（1-x12）＜lg（1-x22），
即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）=lg（1+x）+lg（1-x）在（-1，0）內(nèi)單調(diào)遞增．
又∵f（x）是偶函數(shù)，
∴f（x）=lg（1+x）+lg（1-x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減．
點評：判斷函數(shù)奇偶性，必須先求出定義域，單調(diào)性的判斷在定義域內(nèi)用定義判斷．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點為F1（-1，0），離心率e=
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓的方程
（Ⅱ）若M是圓x2+y2=b2在第一象限內(nèi)圓弧上的一個動點，過點M作圓x2+y2=b2的切線交橢圓于P，Q兩點，問|F1P|+|F1Q|-|PQ|是否為定值？如果不是，說明理由；如果是，求出定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算下列各式的值．
（1）log2
7
48
+log212-
1
2
log242；
（2）lg52+
2
3
lg8+lg5•lg20+lg22．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線l：kx+y+2=0與曲線C：ρ=2cosθ相交，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（2，0），B（0，2），C（cosθ，sinθ），O為坐標原點．
（1）
AC
•
BC
=-
1
3
，求sin2θ的值；
（2）若|
OA
+
OC
|=
7
，且θ∈（-π，0），求
OB
與
OC
的夾角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

五個學生的數(shù)學與物理成績?nèi)缦卤恚?br />
學生ABCDE
數(shù)學8075706560
物理7066686462
（1）作出散點圖和相關直線圖；
（2）求出回歸方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩人參加某種選拔測試．在備選的10道題中，甲答對其中每道題的概率都是
3
5
，乙能答對其中的5道題．規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機抽出3道題進行測試，答對一題加10分，答錯一題（不答視為答錯）減5分，至少得15分才能入選．
（Ⅰ）分別求甲得0分和乙得0分的概率；
（Ⅱ）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設S={x|x≤3}，T={x|x＜1}，求S∩T，S∪T，（∁US）∩T，（∁US）∩（∁UT），∁U（S∪T）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求函數(shù)f（x）=
1
x+1
+
4-x2
的定義域；
（2）求函數(shù)y=2x-
x-1
的值域；
（3）已知函數(shù)y=
ax+b
x2+1
的值域為[-2，2]，求a，b的值．

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