甲、乙兩人參加某種選拔測試．在備選的10道題中，甲答對其中每道題的概率都是
3
5
，乙能答對其中的5道題．規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機抽出3道題進行測試，答對一題加10分，答錯一題（不答視為答錯）減5分，至少得15分才能入選．
（Ⅰ）分別求甲得0分和乙得0分的概率；
（Ⅱ）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率．
考點：相互獨立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式
專題：計算題,概率與統(tǒng)計
分析：（Ⅰ）根據(jù)答對一題加10分，答錯一題（不答視為答錯）減5分，可得甲得0分和乙得0分的概率；
（Ⅱ）由已知甲、乙至少答對2題才能入選，求出甲、乙入選的概率，利用對立事件，即可求得結(jié)論．
解答： 解：（Ⅰ）甲得0分的概率為
C
1
3
×
3
5
×(1-
3
5
)2=
36
125
；乙得0分的概率為
C
1
5
C
2
5
C
3
10
=
5
12
；
（Ⅱ）由已知甲、乙至少答對2題才能入選，記甲入選為事件A，乙入選為事件B．
則P（A）=
C
2
3
×(
3
5
)2×
2
5
+(
3
5
)3=
81
125
，P（B）=
5
12
+
1
12
=
1
2
，
故甲乙兩人至少有一人入選的概率P=1-P（
.
A
.
B
）=
103
125
．
點評：本題考查概率的計算，考查互斥事件的概率，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知θ為第二象限的角，
（1）若sinθ=
1
3
，求cosθ．
（2）若
cos(π-θ)sin(3π-θ)cos(θ-
π
2
)
sin(2π-θ)cos(π+θ)
=-
3
5
，求cosθ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2003年伊拉克戰(zhàn)爭初期，美英聯(lián)軍為了準確分析戰(zhàn)場形勢，有分別位于科威特和沙特的兩個距離為
3
a
2
的軍事基地C和D測得伊拉克兩支精銳部隊分別在A處和B處，且∠ADB=30°，∠BDC=30°，∠DCA=60°，∠ACB=45°，如圖所示，求伊軍這兩支精銳部隊的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

討論函數(shù)f（x）=lg（1+x）+lg（1-x）的奇偶性與單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA=AD=1，PA⊥面ABCD，E為線段PC上靠近D的一個三等分點．
（1）證明：PC⊥面BDE；
（2）求三棱錐P-BED的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2-（a+2）x+alnx
①當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的極小值；
②當(dāng)a=-1時，過坐標原點O作曲線y=f（x）的切線，設(shè)切點為P（m，n），求實數(shù)m的值；
③若x≥1時，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AD=AB=2BC，M是PC的中點．
（1）求證：PB⊥DM；
（2）求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的余弦值；
（3）試探究線段PB上是否存在一點Q，使得AQ∥面PCD？若存在，確定點Q的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F(xiàn)1（-1，0）、F2（1，0）是橢圓的左右焦點，且橢圓經(jīng)過點（1，
3
2
）．
（1）求該橢圓方程；
（2）過點F1且傾斜角等于
3
4
π的直線l，交橢圓于M、N兩點，求△MF2N的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=lnx，g（x）=
1
2
ax2-
1
2
ax，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時，求F（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x≥1時，xf（x）≤g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案