Question

在平面內觀察:凸四邊形有2條對角線,

凸五邊形有5條對角線,

凸六邊形有9條對角線,

……

由此猜想凸n邊形有幾條對角線?

Answer 1

分析:在找規(guī)律時,盡量發(fā)現(xiàn)對角線的條數(shù)與凸n邊形的邊數(shù)n之間的直接關系,或尋找與前面n-1邊形的對角線條數(shù)之間的關系.

解:凸四邊形有2條對角線.

凸五邊形的對角線比凸四邊形多3條.

凸六邊形的對角線比凸五邊形多4條.

……

    于是猜想凸n邊形的對角線條數(shù)比凸n-1邊形多n-2條對角線,由此凸n邊形對角線條數(shù)為2+3+4+5+…+(n-2)=n(n-3)(n≥4,n∈N₊).

綠色通道

    在歸納推理的過程中,應注意探求前后聯(lián)系,如本題中隨多邊形邊數(shù)及對角線條數(shù)的共變現(xiàn)象作定量分析,才能發(fā)現(xiàn)其對角線條數(shù)的增加規(guī)律.