Question

在平面內(nèi)觀察:

凸四邊形有2條對角線,

凸五邊形有5條對角線,

凸六邊形有9條對角線,

……

由此猜想凸n邊形有幾條對角線?

Answer 1

解:凸四邊形有2條對角線,?

凸五邊形有5條對角線,比凸四邊形多3條;?

凸六邊形有9條對角線,比凸五邊形多4條;?

……?

于是猜想凸n邊形的對角線條數(shù)比凸n-1邊形多n-2條對角線.由此凸n邊形對角線條數(shù)為2+3+4+5+…+(n-2)=n(n-3)(n≥4,n∈N^*).

點(diǎn)評:

歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理,是人們在日�；顒雍涂茖W(xué)學(xué)習(xí)研究中經(jīng)常使用的一種推理方法,必須認(rèn)真學(xué)習(xí)領(lǐng)會.在歸納推理的過程中,應(yīng)注意所探求的事物或現(xiàn)象的本質(zhì)屬性和因果關(guān)系,如本例中隨多邊形邊數(shù)及對角線條數(shù)的共變現(xiàn)象作定量觀察分析,才能發(fā)現(xiàn)其對角線條數(shù)的增加規(guī)律.