Question

已知正數(shù)x，y滿足x²-y²=2xy，求

x-y

x+y

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)x²-y²=2xy求得（x+y）²=2x²，兩式相比求得

x-y

x+y

=

x2-y2

(x+y)2

=

y

x

，進(jìn)而把x²-y²=2xy等式兩邊同時(shí)除以xy，把問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于

y

x

的一元二次方程求得

y

x

的值，則

x-y

x+y

的值可求得．

解答： 解：∵x²-y²=2xy，
∴（x+y）²=x²+y²+2xy=2x²，
∴

x2-y2

(x+y)2

=

x-y

x+y

=

2xy

2x2

=

y

x

，
∵x²-y²=2xy，同除以xy：
得

x

y

-

y

x

=2
整理得（

y

x

）²+2（

y

x

）-1=0
∴

y

x

=

-2±2 2

2

=-1±

2

，
∵x，y為正數(shù)，
∴

y

x

=

2

-1．

點(diǎn)評：本題主要考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用．把已知等式轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題來解決，時(shí)解題的關(guān)鍵．