Question

18．已知S₁=$\int_1^2$xdx，S₂=$\int_1^2$e^xdx，S₃=$\int_1^2$x²dx，則S₁，S₂，S₃的大小關系為（　�。�

• A． S₁＜S₂＜S₃
• B． S₁＜S₃＜S₂
• C． S₃＜S₂＜S₁
• D． S₂＜S₃＜S₁

Answer 1

分析 先利用積分基本定理計算三個定積分，再比較它們的大小即可．

解答 解：S₁=$\int_1^2$xdx=$\frac{1}{2}$x²|${\;}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$（4-1）=$\frac{3}{2}$，S₂=$\int_1^2$e^xdx=e^x|${\;}_{1}^{2}$=e²-e=e（e-1），S₃=$\int_1^2$x²dx=$\frac{1}{3}{x}^{3}$|${\;}_{1}^{2}$=$\frac{1}{3}$（8-1）=$\frac{7}{3}$，
∵$\frac{3}{2}$＜$\frac{7}{3}$＜e（e-1），
∴S₁＜S₃＜S₂
故選：B．

點評 本小題主要考查定積分的計算、不等式的大小比較等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．