分析 由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得cosA和sinB,由三角形內(nèi)角和以及兩角和的正弦可得.
解答 解:∵在△ABC中,sinA=$\frac{3}{5}$,cosB=$\frac{1}{4}$,
∴cosA=±$\sqrt{1-si{n}^{2}A}$=±$\frac{4}{5}$,
sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$,
當(dāng)cosA=$\frac{4}{5}$時(shí),sinC=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
=$\frac{3}{5}×\frac{1}{4}$+$\frac{4}{5}×\frac{\sqrt{15}}{4}$=$\frac{3+4\sqrt{5}}{20}$;
當(dāng)cosA=-$\frac{4}{5}$時(shí),sinC=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
=$\frac{3}{5}×\frac{1}{4}$-$\frac{4}{5}×\frac{\sqrt{15}}{4}$=$\frac{3-4\sqrt{15}}{20}$<0,應(yīng)舍去
故sinC的值為$\frac{3+4\sqrt{5}}{20}$
點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的正弦函數(shù),涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系和分類討論,屬中檔題.
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A. | $\frac{8}{{a}^{6}}$ | B. | -$\frac{8}{{a}^{6}}$ | C. | $\frac{56}{{a}^{6}}$ | D. | -$\frac{56}{{a}^{6}}$ |
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