Question

設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，給出下列條件：
①a+b＞1；②a+b=2；③a+b＞2；④a²+b²＞2；⑤ab＞1．
其中能推出：“a，b中至少有一個(gè)大于1”的條件是

 

．（填序號(hào)，只有一個(gè)正確選項(xiàng)）

Answer 1

考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式

專題：反證法,不等式的解法及應(yīng)用

分析：本題可以利用反證法，“假設(shè)a，b兩數(shù)均小于或等于1，可得結(jié)論a+b小于等于2．”，由些推理可得到正確結(jié)論．

解答： 解：關(guān)于①，a+b＞1，可取a=

2

3

，b=

2

3

，不能推出：“a，b中至少有一個(gè)大于1”；
關(guān)于②，a+b=2，可取a=1，b=1，不能推出：“a，b中至少有一個(gè)大于1”；
關(guān)于④，a²+b²＞2，可取a=-2，b=-2，不能推出：“a，b中至少有一個(gè)大于1”；
關(guān)于⑤，ab＞1，可取a=-2，b=-2，不能推出：“a，b中至少有一個(gè)大于1”．
關(guān)于③，若a+b＞2，則a，b中至少有一個(gè)大于1，可用反證法證明，它是正確的．
證明如下：假設(shè)a≤1且b≤1，
則a+b≤2．
與已知條件“a+b＞2”矛盾，
故假設(shè)不成立．
即有a，b中至少有一個(gè)大于1，故③正確．
故選③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是不等式的基本性質(zhì)和反證法，注意在判斷其它命題錯(cuò)誤時(shí)，可以舉反例．本題計(jì)算量不大，但有一定的思維量，屬于中檔題．