【題目】下列五個命題:
①“”是“為R上的增函數(shù)”的充分不必要條件;
②函數(shù)有兩個零點;
③集合A={2,3},B={1,2,3},從A,B中各任意取一個數(shù),則這兩數(shù)之和等于4的概率是;
④動圓C即與定圓相外切,又與y軸相切,則圓心C的軌跡方程是
⑤若對任意的正數(shù)x,不等式 恒成立,則實數(shù)的取值范圍是
其中正確的命題序號是_____.
【答案】①③⑤
【解析】
①通過導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)論正確;
②利用導數(shù)可知函數(shù)為增函數(shù),函數(shù)最多一個零點;
③根據(jù)古典概型求得概率為;
④根據(jù)條件直接求得軌跡方程;
⑤利用導數(shù)研究不等式恒成立,可得的范圍.
對于①,當時,恒成立,所以,為R上的增函數(shù);而當時,也恒成立,在R上也是增函數(shù),所以“”是“為R上的增函數(shù)”的充分不必要條件是正確的;
對于②,恒成立,所以在上為增函數(shù),最多只有一個零點,故②是錯誤的;
對于③,所有基本事件為:共6個, 其中和為4的有共2個,根據(jù)古典概型可得所求概率為,故③正確;
對于④,設(shè),則,兩邊平方并化簡得,
當時,得,當時,得,所以所求軌跡方程是:或,故④不正確;
對于⑤,依題意得對任意的正數(shù)恒成立,令,則,
因為,所以,所以在上為增函數(shù),所以,
所以,故⑤時正確的.
故答案為:①③⑤
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種,若普通座以下私家車投保交強險第一年的費用(基準保費)統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時,實行的是費率浮動機制,保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費率也就越高,具體浮動情況如下表:
交強險浮動因素和浮動費率比率表 | ||
浮動因素 | 浮動比率 | |
上一年度未發(fā)生有責任道路交通事故 | 下浮 | |
上兩年度未發(fā)生有責任道路交通事故 | 下浮 | |
上三年度未發(fā)生有責任道路交通事故 | 下浮 | |
上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故 | ||
上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任不涉及死亡的道路交通事故 | 上浮 | |
上一個年度發(fā)生有責任交通死亡事故 | 上浮 |
某機構(gòu)為了解某一品牌普通座以下私家車的投保情況,隨機抽取了輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況,統(tǒng)計得到了下面的表格:
類型 | |||||
數(shù)量 |
以這輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問題:
(1)按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定,,記為某同學家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用,求的分布列與數(shù)學期望;(數(shù)學期望值保留到個位數(shù)字)
(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車,假設(shè)購進一輛事故車虧損元,一輛非事故車盈利元:
①若該銷售商購進三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求這三輛車中至多有一輛事故車的概率;
②若該銷售商一次購進輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求他獲得利潤的期望值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2019年12月,全國各中小學全體學生都參與了《禁毒知識》的答題競賽,現(xiàn)從某校高一年級參加考試的學生中抽出60名學生,將其成績(單位:分)整理后,得到如下頻率分布直方圖(其中分組區(qū)間為,,…).
(1)求成績在的頻率,并補全此頻率分布直方圖;
(2)求這次考試成績的中位數(shù)的估計值;
(3)若從抽出的成績在和的學生中任選兩人,求他們的成績在同一分組區(qū)間的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點,,,是平面內(nèi)一動點,可以與點重合.當不與重合時,直線與的斜率之積為.
(1)求動點的軌跡方程;
(2)一個矩形的四條邊與動點的軌跡均相切,求該矩形面積的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,且)在上單調(diào)遞增,且關(guān)于的方程恰有兩個不相等的實數(shù)解,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】[選修4-5:不等式選講]
已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|+|x+1|,g(x)=|x﹣a|+|x+a|.
(Ⅰ)解不等式f(x)>9;
(Ⅱ)x1∈R,x2∈R,使得f(x1)=g(x2),求實數(shù)a的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】《海島算經(jīng)》是中國學者劉徽編撰的一部測量數(shù)學著作,現(xiàn)有取自其中的一個問題:今有望海島,立兩表齊高三丈,前后相去千步,今后表與前表參相直,從前表卻行一百二十三步,人目著地,取望島峰,與表末參合,從后表卻行一百二十七步,人目著地,取望島峰,亦與表末參合,問島高幾何?用現(xiàn)代語言來解釋,其意思為:立兩個三丈高的標桿和,之間距離為步,兩標桿的底端與海島的底端在同一直線上,從第一個標桿處后退123步,人眼貼地面,從地上處仰望島峰,三點共線;從后面的一個標桿處后退127步,從地上處仰望島峰,三點也共線,則海島的高為( )(古制:1步=6尺,1里=180丈=1800尺=300步)
A. 步B. 步C. 步D. 步
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)F是橢圓C:(a>b>0)的一個焦點,P是橢圓C上的點,圓x2+y2=與線段PF交于A,B兩點,若A,B三等分線段PF,則橢圓C的離心率為( )
A.B.
C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某單位有4位同事各有一輛私家車,車牌尾數(shù)分別是0,1,2,5,為遵守所在城市元月15日至18日4天的限行規(guī)定(奇數(shù)日車牌尾數(shù)為奇數(shù)的車通行,偶數(shù)日車牌尾數(shù)為偶數(shù)的車通行),四人商議拼車出行,每天任選一輛符合規(guī)定的車,但甲的車(車牌尾數(shù)為2)最多只能用一天,則不同的用車方案種數(shù)是( )
A.4B.12C.16D.24
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com