Question

【題目】交強(qiáng)險是車主必須為機(jī)動車購買的險種，若普通座以下私家車投保交強(qiáng)險第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時，實行的是費(fèi)率浮動機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動情況如下表：

交強(qiáng)險浮動因素和浮動費(fèi)率比率表
	浮動因素	浮動比率
	上一年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故	下浮
	上兩年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故	下浮
	上三年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故	下浮
	上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故
	上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故	上浮
	上一個年度發(fā)生有責(zé)任交通死亡事故	上浮

某機(jī)構(gòu)為了解某一品牌普通座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：

類型
數(shù)量

以這輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：

（1）按照我國《機(jī)動車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險條例》汽車交強(qiáng)險價格的規(guī)定，，記為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費(fèi)用，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（數(shù)學(xué)期望值保留到個位數(shù)字）

（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車，假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損元，一輛非事故車盈利元:

①若該銷售商購進(jìn)三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；

②若該銷售商一次購進(jìn)輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值.

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2) ①②50萬元

【解析】

（1）由題意可知X的可能取值為0.9a，0.8a，0.7a，a，1.1a，1.3a．由統(tǒng)計數(shù)據(jù)分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（2）①由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為，由此能求出三輛車中至多有一輛事故車的概率．

②設(shè)Y為該銷售商購進(jìn)并銷售一輛二手車的利潤，Y的可能取值為-5000，10000．由此能求出Y的分布列和數(shù)學(xué)期望，由此能求出該銷售商一次購進(jìn)100輛該品牌車齡已滿三年的二手車獲得利潤的期望.

（1）由題意可知：的可能取值為

由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知：

，

所以的分布列為：

（2）①由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故的概率為，三輛車中至多有一輛事故車的概率為：

.

②設(shè)為給銷售商購進(jìn)并銷售一輛二手車的利潤，的可能取值為

所以的分布列為：

所以

所以該銷售商一次購進(jìn)輛該品牌車齡已滿三年的二手車獲得利潤的期望值為

萬元.