已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，并滿足：an=2an+1-an+2，a7=4-a3，則S9=
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：把給出的數(shù)列遞推式變形，可得數(shù)列為等差數(shù)列，再由已知a7=4-a3得到a3+a7=4，由等差數(shù)列的性質(zhì)得到a1+a9，然后直接代入等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得答案．
解答： 解：由an=2an+1-an+2，得an+2-an+1=an+1-an，
∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，
由a7=4-a3，得a3+a7=4．
∴S9=
9(a1+a9)
2
=
9
2
(a3+a7)=
9
2
×4=18．
故答案為：18．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，訓(xùn)練了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某高校自主招生考試中，所有去面試的考生全部參加了“語言表達(dá)能力”和“競(jìng)爭與團(tuán)隊(duì)意識(shí)”兩個(gè)科目的測(cè)試，成績分別為A、B、C、D、E五個(gè)等級(jí)，某考場(chǎng)考生的兩科測(cè)試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖，其中“語言表達(dá)能力”成績等級(jí)為B的考生有10人．
（Ⅰ）求該考場(chǎng)考生中“競(jìng)爭與團(tuán)隊(duì)意識(shí)”科目成績等級(jí)為A的人數(shù)；
（Ⅱ）已知等級(jí)A、B、C、D、E分別對(duì)應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分．
（i）求該考場(chǎng)學(xué)生“語言表達(dá)能力”科目的平均分；
（ii）求該考場(chǎng)共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分，從這10人中隨機(jī)抽取2人，求2人成績之和的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
3
2
-
3
sin2ωx-sinωxcosωx（ω＞0），且y=f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為
π
4
．
（Ⅰ）求f（x）在[-
π
2
，0]上的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x0）=
3
5
，且x0∈[0，
π
3
]，求sin2x0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)可以組成
 
個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把同樣粗的圓木一層一層堆起來，每上面的一層要比下面的一層少一根（最上層堆的根數(shù)少于其下面一層即可）．如果要堆起1000根圓木，那么在最下面最低限度擺的圓木的根數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)t∈R，[t]表示不超過t的最大整數(shù)．則在平面直角坐標(biāo)系xOy中，滿足[x]2+[y]2=13的點(diǎn)P（x，y）所圍成的圖形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
2x-x 2
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4-x-1(x≤0)
f(x-1)  (x＞0).
則f（2014.5）=
 
；若關(guān)于x的方程f（x）=x+a有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�
A、π+4
B、π+3
C、
3π
2
+4
D、
3π
2
+2

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同步練習(xí)冊(cè)答案