Question

求二次函數(shù)f（x）=x²-2x+3在下列區(qū)間中的最大值，最小值；
①x∈[-2，0]
②x∈[-2，2]
③x∈[t，t+1]．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由條件考查二次函數(shù)的對稱軸與所給區(qū)間的關(guān)系，用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)在此區(qū)間上的最值．

解答： 解：二次函數(shù)f（x）=x²-2x+3=（x-1）²+2，
①當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，y_max=f（-2）=11，y_min=f（0）=3．
②當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，y_max=f（-2）=11，y_min=f（1）=2．
③當(dāng)x∈[t，t+1]時(shí)，
若t+1＜1，函數(shù)f（x）在[t，t+1]上是減函數(shù)，
y_max=f（t）=t²-2t+3，y_min=f（t+1）=（t+1）²-2（t+1）+3=t²+2．
若t≥1，函數(shù)f（x）在[t，t+1]上是增函數(shù)，
y_max=f（t+1）=t²+2，y_min=f（t）=（t+1）²-2（t+1）+3=t²-2t+3．
若t≤1≤

2t+1

2

，則y_max=f（t+1）=t²+2，y_min=f（1）=2．
若

2t+1

2

≤1≤t+1，則y_max=f（t）=t²+-2t+3，y_min=f（1）=2．

點(diǎn)評：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，求函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．