【題目】為了了解人們對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度,某部門從網(wǎng)年齡在15~65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人,調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:
(I)由頻率分布直方圖估計(jì)年齡的眾數(shù)和平均數(shù);
(II)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填2×2列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度有差異;
參考數(shù)據(jù):
(III)若以45歲為分界點(diǎn),從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項(xiàng)活動(dòng).現(xiàn)從這8人中隨機(jī)抽2人.求抽到的2人中1人是45歲以下,另一人是45歲以上的概率.
【答案】(Ⅰ)眾數(shù)為50,平均數(shù)為42,(Ⅱ)有95%的把握 (Ⅲ)
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖知,最高矩形的中點(diǎn)代表的是眾數(shù),矩形中點(diǎn)乘以矩形面積求和可得平均數(shù);
(Ⅱ)由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表,計(jì)算觀測(cè)值,對(duì)照臨界值得出結(jié)論;
(Ⅲ) 設(shè)45歲以下的6人為a1,a2, a3,a4, a5,a6,45歲以上的2人為b1,b2,將所有的基本事件列舉出來,數(shù)出滿足條件的基本事件,利用古典概型計(jì)算公式求解即可.
解:(I) 估計(jì)眾數(shù)為50.
估計(jì)平均數(shù)為=20×0.2+30×0.1+40×0.2+50×0.3+60×0.2=42.
(II)列聯(lián)表如下:
45歲以下 | 45歲以上 | 總計(jì) | |
支持 | 35 | 45 | 80 |
不支持 | 15 | 5 | 20 |
總計(jì) | 50 | 50 | 100 |
因?yàn)?/span>K2===6.25>3.841,
所以有95%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度有差異.
(III)從不支持“延遲退休”的人中抽取8人,則45歲以下的應(yīng)抽6人,45歲以上的應(yīng)抽2人.
設(shè)45歲以下的6人為a1,a2, a3,a4, a5,a6,45歲以上的2人為b1,b2,則從這8人中隨機(jī)抽2人包含以下基本事件(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,a5),(a1,a6),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,a4),(a2,a5), (a2,a6),(a2,b1),(a2,b2),(a3,a4),(a3,a5),(a3,a6),(a3,b1),(a3,b2),(a4,a5),(a4,a6),(a4,b1),(a4,b2),(a5,a6),(a5,b1),(a5,b2),(a6,b1),(a6,b2),( (b1,b2)共28個(gè)基本事件.記抽到的2人中1人是45歲以下,另一人是45歲以上為事件M,則事件M包含如下基本事件(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(a4,b1),(a4,b2),(a5,b1),(a5,b2),(a6,b1),(a6,b2),共12個(gè)基本事件.故.
即抽到的2人中1人是45歲以下,另一人是45歲以上的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形中,,,點(diǎn)是線段上靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn),點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且.如圖,將沿折起至,使得平面平面.
(1)當(dāng)時(shí),求證:;
(2)是否存在,使得與平面所成的角的正弦值為?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】進(jìn)入12月以來,某地區(qū)為了防止出現(xiàn)重污染天氣,堅(jiān)持保民生、保藍(lán)天,嚴(yán)格落實(shí)機(jī)動(dòng)車限行等一系列“管控令”,該地區(qū)交通管理部門為了了解市民對(duì)“單雙號(hào)限行”的贊同情況,隨機(jī)采訪了220名市民,將他們的意見和是否擁有私家車情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到如下的2×2列聯(lián)表:
| 贊同限行 | 不贊同限行 | 合計(jì) |
沒有私家車 | 90 | 20 | 110 |
有私家車 | 70 | 40 | 110 |
合計(jì) | 160 | 60 | 220 |
(1)根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷,能否有99%的把握認(rèn)為“贊同限行與是否擁有私家車”有關(guān);
(2)為了解限行之后是否對(duì)交通擁堵、環(huán)境污染起到改善作用,從上述調(diào)查的不贊同限行的人員中按分層抽樣抽取6人,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽出2名進(jìn)行電話回訪,求抽到的2人中至少有1名“沒有私家車”人員的概率.
參考公式:K2=
P(K2≥k) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.706 | 3..841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=,g(x)=(a>0,且a≠1).
(1)求函數(shù)φ(x)=f(x)+g(x)的定義域;
(2)試確定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)與的圖像相交于點(diǎn),兩點(diǎn),若動(dòng)點(diǎn)滿足,則點(diǎn)的軌跡方程是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在處的切線方程為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的值;
(3)數(shù)列滿足.
證明:①;
②.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:的離心率為,且經(jīng)過點(diǎn)(,).
(1)橢圓C的方程;
(2)過點(diǎn)P(0,2)的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn),求△OAB(O為原點(diǎn))面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,設(shè).
(1)若圖象中相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離不小于,求的取值范圍;
(2)若的最小正周期為,且當(dāng)時(shí),的最大值是,求的解析式,并說明如何由的圖象變換得到的圖象.
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