8．已知向量$\overrightarrow{BA}=（1，-3）$，向量$\overrightarrow{BC}=（4，-2）$，則△ABC的形狀為（　�。�
A．等腰直角三角形B．等邊三角形
C．直角非等腰三角形D．等腰非直角三角形

分析 由已知向量的坐標(biāo)求得$\overrightarrow{AC}$的坐標(biāo)，可得$|\overrightarrow{BA}|=|\overrightarrow{AC}|$，結(jié)合$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{AC}=0$得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{BA}=（1，-3）$，$\overrightarrow{BC}=（4，-2）$，
∴$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}$=（3，1），
∴$|\overrightarrow{BA}|=|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{10}$．
又$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{AC}=1×3-3×1=0$．
∴△ABC的形狀為等腰直角三角形．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知橢圓E過(guò)點(diǎn)A（2，3），對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率e=$\frac{1}{2}$，∠F1AF2的平分線所在直線為l．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為Q，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)及直線l的方程；
（Ⅲ）在橢圓E上是否存在關(guān)于直線l對(duì)稱的相異兩點(diǎn)？若存在，請(qǐng)找出；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．在高三一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)后，某班對(duì)選做題的選題情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如表．
坐標(biāo)系與參數(shù)方程不等式選講
人數(shù)及均分人數(shù)均分 人數(shù) 均分
男同學(xué)14867
女同學(xué)86.5125.5
（Ⅰ）求全班選做題的均分；
（Ⅱ）據(jù)此判斷是否有90%的把握認(rèn)為選做《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》或《不等式選講》與性別有關(guān)？
（Ⅲ）已知學(xué)習(xí)委員甲（女）和數(shù)學(xué)科代表乙（男）都選做《不等式選講》．若在《不等式選講》中按性別分層抽樣抽取3人，記甲乙兩人被選中的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望．
參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，n=a+b+c+d．
下面臨界值表僅供參考：
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．以下四個(gè)命題中，真命題是（　�。�
A．?x∈（0，π），sinx=tanx
B．“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+1＜0”
C．?θ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）都不是偶函數(shù)
D．條件p：$\left\{\begin{array}{l}{x+y＞4}\\{xy＞4}\end{array}\right.$，條件q：$\left\{\begin{array}{l}{x＞2}\\{y＞2}\end{array}\right.$則p是q的必要不充分條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．在正方形ABCD中，AB=AD=2，M，N分別是邊BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)|$\overrightarrow{AM}$|•|$\overrightarrow{AN}$|=4時(shí)，則|$\overrightarrow{MN}$|的取值范圍是$[\sqrt{2}，2]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=alnx+2a，g（x）=x+$\frac{a}{x}$（其中a為常數(shù)，a∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得對(duì)于任意x1、x2∈[1，e]時(shí)，不等式f（x1）-g（x2）＞0恒成立？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說(shuō)明理由（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．“x＜2”是“2x＜1”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線$\sqrt{2}$ax+by-1=0（a，b∈R）的距離為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，點(diǎn)Q（0，-1）在以點(diǎn)P（a，b）為圓心的圓P上，則圓P的最大半徑是$\sqrt{2}$+1．

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