3．在正方形ABCD中，AB=AD=2，M，N分別是邊BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)|$\overrightarrow{AM}$|•|$\overrightarrow{AN}$|=4時(shí)，則|$\overrightarrow{MN}$|的取值范圍是$[\sqrt{2}，2]$．

分析 由題意畫出圖形，由$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{AN}$=4，得x+y=2．再由|$\overrightarrow{MN}$|=$\sqrt{（x-2）^{2}+（y-2）^{2}}$的幾何意義，即線段x+y=2（0≤x≤2，0≤y≤2）上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)（2，2）的距離求解．

解答 解：如圖，以A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，

設(shè)M（2，y），N（x，2）（0≤x≤2，0≤y≤2），
則$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{AN}$=2x+2y=4，即x+y=2．
∴|$\overrightarrow{MN}$|=$\sqrt{（x-2）^{2}+（y-2）^{2}}$．
可以看做線段x+y=2（0≤x≤2，0≤y≤2）上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)（2，2）的距離．
最小值為$\sqrt{2}$，最大值為2．
故答案為：$[\sqrt{2}，2]$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)變量x，y滿足線性約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤1}\\{x-y≤1}\\{x≥0}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最小值為（　�。�
A．-2B．-1C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx，x＞1}\\{1-{x}^{3}，x≤1}\end{array}\right.$，若函數(shù)y=f（x）-a（x-1）恰有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-$\frac{3}{4}$，0）B．（-∞，-$\frac{3}{4}$）C．（-3，-$\frac{3}{4}$）D．（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足S5=15，且2a2，a6，a8+1成公比大于1的等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)${b_n}={2^n}•{a_n}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，若a3+a4+a8=25，則S9=（　　）
A．60B．75C．90D．105

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知向量$\overrightarrow{BA}=（1，-3）$，向量$\overrightarrow{BC}=（4，-2）$，則△ABC的形狀為（　�。�
A．等腰直角三角形B．等邊三角形
C．直角非等腰三角形D．等腰非直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．中石化集團(tuán)獲得了某地深海油田塊的開采權(quán)，集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分幾口井，取得了地質(zhì)資料．進(jìn)入全面勘探時(shí)期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)米布置井位進(jìn)行全面勘探．由于勘探一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費(fèi)用，勘探初期數(shù)據(jù)資料見下表：
井號(hào)I123456
坐標(biāo)（x，y）（km）（2，30）（4，40）（5，60）（6，50）（8，70）（1，y）
鉆探深度（km）2456810
出油量（L）407011090160205
（Ⅰ）1～6號(hào)舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為y=6.5x+a，求a，并估計(jì)y的預(yù)報(bào)值；
（Ⅱ）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井7（1，25），若通過1、3、5、7號(hào)井計(jì)算出的$\widehat$，$\widehat{a}$的值（$\widehat$，$\widehat{a}$精確到0.01）與（I）中b，a的值差不超過10%，則使用位置最接近的已有舊井6（1，y），否則在新位置打開，請(qǐng)判斷可否使用舊井？（參考公式和計(jì)算結(jié)果：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$，$\sum_{i=1}^{4}{{x}_{2i-1}}^{2}$=94，$\sum_{i=1}^{4}{x}_{2i-1}{y}_{2i-1}$=945）
（Ⅲ）設(shè)出油量與勘探深度的比值k不低于20的勘探井稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知過拋物線y2=4x焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），若$\overrightarrow{AF}$=3$\overrightarrow{FB}$，則直線l的方程為（　�。�
A．x-2y-1=0B．2x-y-2=0C．x-$\sqrt{3}$y-1=0D．$\sqrt{3}$x-y-$\sqrt{3}$=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．若2是函數(shù)f（x）=x3-ax（a∈R）的零點(diǎn)，則在（0，a）內(nèi)任取一點(diǎn)x0，使lnx0＜0的概率是$\frac{1}{4}$．

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