【題目】已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+4
(1)若f(x)為偶函數(shù),求b的值;
(2)若f(x)有零點(diǎn),求b的取值范圍;
(3)求f(x)在區(qū)間[﹣1,1]上的最大值g(b).
【答案】
(1)解:因?yàn)閒(x)為偶函數(shù),
所以x2+bx+4=x2﹣bx+4,
解得b=0
(2)解:因?yàn)閒(x)有零點(diǎn),
所以△=b2﹣16≥0,
解得b≥4或b≤﹣4
(3)解:因?yàn)閒(x)的對(duì)稱軸為 ,
① ,即b≤0時(shí),
g(b)=f(﹣1)=5﹣b;
② ,即b>0時(shí),
g(b)=f(1)=5+b.
綜上所述:
【解析】(1)因?yàn)閒(x)為偶函數(shù),所以f(﹣x)=f(x),列出等式,求出b的值即可;(2)根據(jù)f(x)有零點(diǎn),可得△≥0,據(jù)此求出b的取值范圍即可;(3)首先求出f(x)的對(duì)稱軸 ,然后分① ,② 兩種情況討論,求出f(x)在區(qū)間[﹣1,1]上的最大值g(b)即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握當(dāng)時(shí),拋物線開口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當(dāng)時(shí),拋物線開口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是( )
A.y=x
B.y=
C.y=﹣x3
D.y=( )x
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是網(wǎng)絡(luò)工作者經(jīng)常用來解釋網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作的蛇形模型:數(shù)字1出現(xiàn)在第1行;數(shù)字2,3出現(xiàn)在第2行;數(shù)字6,5,4(從左至右)出現(xiàn)在第3行;數(shù)字7,8,9,10出現(xiàn)在第4行,依此類推,則第20行從左至右的第4個(gè)數(shù)字應(yīng)是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)在生物研究性學(xué)習(xí)中,對(duì)春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究,于是他在4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究,且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)/顆 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)從這5天中任選2天,求這2天發(fā)芽的種子數(shù)均不小于25的概率;
(2)從這5天中任選2天,若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸正半軸的拋物線,經(jīng)過點(diǎn)(3,6),
(1)求拋物線截直線y=2x﹣6所得的弦長.
(2)討論直線y=kx+1與拋物線的位置關(guān)系,并求出相應(yīng)的k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩圓x2+y2+2ax+a2﹣4=0和x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0恰有三條公切線,若a∈R,b∈R,且ab≠0,則 的最小值為( )
A.
B.
C.1
D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列命題:
①直線l的方向向量為 =(1,﹣1,2),直線m的方向向量 =(2,1,﹣ ),則l與m垂直;
②直線l的方向向量 =(0,1,﹣1),平面α的法向量 =(1,﹣1,﹣1),則l⊥α;
③平面α、β的法向量分別為 =(0,1,3), =(1,0,2),則α∥β;
④平面α經(jīng)過三點(diǎn)A(1,0,﹣1),B(0,1,0),C(﹣1,2,0),向量 =(1,u,t)是平面α的法向量,則u+t=1.
其中真命題的是 . (把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E、M、N分別是BC、AE、D1C的中點(diǎn),AD=AA1 , AB=2AD
(Ⅰ)證明:MN∥平面ADD1A1
(Ⅱ)求直線AD與平面DMN所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng),根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),將數(shù)據(jù)分成7組:[20,30),[30,40),┄,[80,90],并整理得到如下頻率分布直方圖:
(Ⅰ)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率;
(Ⅱ)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù);
(Ⅲ)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例.
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