Question

15．下列選項(xiàng)中，存在實(shí)數(shù)m使得定義域和值域都是（m，+∞）的函數(shù)是（　�。�

• A． y=e^x
• B． y=lnx
• C． y=x²
• D． y=$\frac{x-1}{x+1}$

Answer 1

分析 由自變量與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值不相等判斷A，B，D不合題意；舉例說(shuō)明C正確．

解答 解：函數(shù)y=e^x在定義域內(nèi)為增函數(shù)，而e^x＞x恒成立，∴不存在實(shí)數(shù)m使得定義域和值域都是（m，+∞）；
函數(shù)y=lnx在定義域內(nèi)為增函數(shù)，而x＞lnx恒成立，∴不存在實(shí)數(shù)m使得定義域和值域都是（m，+∞）；
當(dāng)m=0時(shí)，y=x²的定義域和值域都是（m，+∞），符合題意；
對(duì)于$y=\frac{x-1}{x+1}$，由$\frac{x-1}{x+1}=x$，得x²=-1，方程無(wú)解，∴不存在實(shí)數(shù)m使得定義域和值域都是（m，+∞）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了函數(shù)的值域，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．