精英家教網(wǎng)如圖，
AB
=(6，1)，
BC
=(x，y)，
CD
=(-2，-3)，其中x＞0
（1）若
BC
∥
AD
，試求x與y之間的表達(dá)式；
（2）在（1）的條件下，若又有
AC
⊥
BD
，試求x、y的值及四邊形ABCD的面積．
分析：（1）首先用向量AB，BC，CD表示出向量AD，然后根據(jù)
BC
∥
AD
的條件，得出結(jié)果．
（2）先表示出向量AC，BD，再由
AC
⊥
BD
，求出向量AC，BD的坐標(biāo)，進(jìn)而求出面積．
解答：解：（1）由
AD
=
AB
+
BC
+
CD
=(4+x，y-2)，（2分）
BC
∥
AD
?x(y-2)-y(4+x)=0?x+2y=0①（5分）
（2）
AC
=(x+6，y+1)，
BD
=(x-2，y-3)（6分）
AC
⊥
BD
?（x+6）（x-2）+（y+1）（y-3）=0?x2+y2+4x-2y-15=0②（8分）
解①②得
x=2
y=-1
或
x=-6
y=3
（舍），∴
AC
=(8，0)，
BD
=(0，-4)，（10分）
由
AC
⊥
BD
知：SABCD=
1
2
|
AC
|•|
BD
|=16．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量平行和垂直的條件，只要牢記條件問(wèn)題就會(huì)迎刃而解，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AB是圓O的直徑，C是圓O上的點(diǎn)，PA垂直于圓O所在平面，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F
求證：（1）BC⊥AF；
（2）平面AEF⊥平面PAB；
（3）AB=2，BC=
2
，PB=
6
，求三棱錐P-ABC的全面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•藍(lán)山縣模擬）如圖，在體積為1的三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC=AA1=1，P為線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求證：CA1⊥C1P；
（2）當(dāng)AP為何值時(shí)，二面角C1-PB1-A1的大小為
π6
？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖，AB為⊙O的直徑，PA、PC是⊙O的切線(xiàn)，A、C為切點(diǎn)，∠BAC=30°．
（1）求∠P的大�。�
（2）若AB=6，求PA的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，
AB
=(6，1)，
BC
=(x，y)，
CD
=(-2，-3)，其中x＞0
（1）若
BC
∥
AD
，試求x與y之間的表達(dá)式；
（2）在（1）的條件下，若又有
AC
⊥
BD
，試求x、y的值及四邊形ABCD的面積．
精英家教網(wǎng)

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