【題目】已知數(shù)列滿足，其中是數(shù)列的前項和．

（1）若數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；

（2）若，，求數(shù)列的通項公式；

（3）在（2）的條件下，設(shè)，求證：數(shù)列中的任意一項總可以表示成該數(shù)列其他兩項之積．

【答案】（1）（2）（3）詳見解析

【解析】

試題（1）易知，則，代入可得數(shù)列的通項公式（2）由，則，可證為等差數(shù)列，則數(shù)列的通項公式可求（3）對于給定的，若存在，使得，

只需，由此能夠證明數(shù)列中的任意一項總可以表示成其他兩項之積．

試題解析：（1）因為，

，

所以．

（2）若，則，∴，

兩式相減得，即，

當(dāng)時，，

兩式相減得，即，

又由，得，，

所以數(shù)列是首項為2，公差為3-2=1的等差數(shù)列，

故數(shù)列的通項公式是．

（3）由（2）得，

對于給定的，若存在，使得，

只需，

即，即，則，

取，則，

∴對數(shù)列中的任意一項，都存在和使得

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】出版商為了解某科普書一個季度的銷售量（單位：千本）和利潤（單位：元/本）之間的關(guān)系，對近年來幾次調(diào)價之后的季銷售量進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到如下的10組數(shù)據(jù).

序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2.4

3.1

4.6

5.3

6.4

7.1

7.8

8.8

9.5

10

18.1

14.1

9.1

7.1

4.8

3.8

3.2

2.3

2.1

1.4

根據(jù)上述數(shù)據(jù)畫出如圖所示的散點圖：

（1）根據(jù)圖中所示的散點圖判斷和哪個更適宜作為銷售量關(guān)于利潤的回歸方程類型？（給出判斷即可，不需要說明理由）

（2）根據(jù)（1）中的判斷結(jié)果及參考數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸方程；

（3）根據(jù)回歸方程設(shè)該科普書一個季度的利潤總額為（單位：千元），當(dāng)季銷售量為何值時，該書一個季度的利潤總額預(yù)報值最大？（季利潤總額=季銷售量×每本書的利潤）

參考公式及參考數(shù)據(jù)：

①對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的公式分別為.

②參考數(shù)據(jù)：

6.50

6.60

1.75

82.50

2.70

表中.另：.計算時，所有的小數(shù)都精確到0.01.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對某兩名高三學(xué)生連續(xù)9次數(shù)學(xué)測試的成績（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計得到如下折線圖.下列有關(guān)這兩名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的分析中，正確的結(jié)論是（ ）

A.甲同學(xué)的成績折線圖具有較好的對稱性，與正態(tài)曲線相近，故而平均成績?yōu)?/span>130分

B.根據(jù)甲同學(xué)成績折線圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，估計該同學(xué)平均成績在區(qū)間內(nèi)

C.乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與測試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)

D.乙同學(xué)在這連續(xù)九次測驗中的最高分與最低分的差超過40分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中為真命題的是(　　)

A.命題“若，則”的否命題

B.命題“若x＞y，則x＞|y|”的逆命題

C.命題“若x＝1，則”的否命題

D.命題“已知，若，則a＞b”的逆命題、否命題、逆否命題均為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）如圖所示，是一個矩形花壇，其中米，米．現(xiàn)將矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇，要求：在上，在上，對角線過點，且矩形的面積小于150平方米．

（1）設(shè)長為米，矩形的面積為平方米，試用解析式將表示成的函數(shù)，并確定函數(shù)的定義域；

（2）當(dāng)的長度是多少時，矩形的面積最小？并求最小面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的右焦點為

（，為常數(shù)），離心率等于0.8，過焦點、傾斜角為的直線交橢圓于、兩點．

⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵若時，，求實數(shù)；

⑶試問的值是否與的大小無關(guān)，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：指數(shù)函數(shù)在R上是單調(diào)減函數(shù)；命題q：關(guān)于x的方程有實根，

（1）若p為真，求a的范圍

（2）若q為真，求的范圍

（3）若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】按照下列要求，分別求有多少種不同的方法？

（1）5個不同的小球放入3個不同的盒子；

（2）5個不同的小球放入3個不同的盒子，每個盒子至少一個小球；

（3）5個相同的小球放入3個不同的盒子，每個盒子至少一個小球；

（4）5個不同的小球放入3個不同的盒子，恰有1個空盒．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的右焦點為，左、右頂點分別為、，上、下頂點分別為、，連結(jié)并延長交橢圓于點，連結(jié)，，記橢圓的離心率為.

（1）若，.

①求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

②求和的面積之比.

（2）若直線和直線的斜率之積為，求的值.

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